ПЛОСКА ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ДЛЯ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З НЕІДЕАЛЬНИМ ТЕПЛОВИМ КОНТАКТОМ МІЖ ШАРАМИ

Анотація

У запропонованій статті авторами отримано аналітичний розв’язок (у вигляді невласних інтегралів Фур’є) двовимірної стаціонарної задачі про визначення температурного поля в точках істотно багатошарової основи з неідеальним тепловим контактом між її шарами. У цій роботі розглянуто два типи крайових умов задачі, що розв’язується: на верхній межі багатошарової основи відомий закон розподілу температури (задача I) або на верхній межі основи відомий температурний потік (задача II). На нижній межі основи підтримується нульова температура, інші навантаження відсутні. Поставлена задача розв’язується за допомогою метода функцій податливості в просторі трансформант Фур’є. Раніше вказаний метод застосовувався лише до задач пружності, теплопровідності та термопружності для багатошарових основ та плит з ідеальним тепловим контактом між їх шарами. Для поставлених у роботі задач отримано аналітичні вирази для обчислення температури в точках шарів основи. Для чисельної реалізації отриманих результатів уведено модифіковані функції податливості, які являють собою різницю границі функції податливості та самої цієї функції, що дало змогу виділити слабо та швидко збіжні доданки у виразах для обчислення температури в кожному шарі багатошарової основи. Для верхнього шару перший доданок у виразі для температури може бути обчислений точно, використовуючи спеціальні таблиці інтегралів. Чисельні розрахунки виконано за допомогою математичного пакета Maple. Як приклад було розглянуто чотиришарову основу, що складається з шарів однакової товщини, які мають різні механічні властивості. За результатами розрахунків було побудовано графіки розподілу температури за товщиною першого та четвертого шарів основи, що ілюструють вплив коефіцієнтів теплопровідності та теплового опору на розподіл температури в точках заданої чотиришарової основи. Аналіз отриманих результатів показав, що одночасне збільшення коефіцієнтів теплового опору призводить до збільшення температури в точках першого шару основи, а в четвертому шарі при цьому температура зменшується.