НЕСТАЦІОНАРНЕ ТЕМПЕРАТУРНЕ ПОЛЕ В ПІВПРОСТОРІ З ПОКРИТТЯМ ЗА УМОВИ РУХОМОГО ТЕПЛОВОГО НАВАНТАЖЕННЯ

Анотація

Вивчення процесу поширення тепла в тілах із покриттями має застосування в багатьох інженерних дослідженнях. У багатьох випадках для більш адек- ватного моделювання варто враховувати нестаціонарність процесу. При побудові точних аналітичних розв’язків нестаціонарних задач теплопро- відності дослідників чекають значні труднощі математичного характеру, пов’язані із застосуванням інтегрального перетворення Лапласа. Особливо це стосується випадків, коли розміри одного із складових частин значно перевищують розміри інших і цей складник моделюється півбезмежним тілом, наприклад півпростором. У роботі до таких задач пропонується застосовувати новий метод – інтегральне перетворення Лагерра. Розглянуто нестаціонарну задачу теплопровідності про нагрів масивного тіла з покриттям тепловим потоком, який рухається по поверхні покриття. На межі покриття і основи виконуються умови ідеального теплового контакту. Основа при цьому моделюється півпростором, а покриття – шаром. До рівняння нестаціонарної теплопровідності і крайових умов застосовано спочатку інтегральне перетворення Лагерра за часовою змін- ною, а потім інтегральне перетворення Фур’є за просторовою змінною. У результаті отримано трикутну послідовність звичайних диференціаль- них рівнянь. Загальний розв’язок цієї послідовності отримано у вигляді алгебричної згортки фундаментальних розв’язків та набору сталих. Фун- даментальні розв’язки трикутних послідовностей побудовано методом невизначених коефіцієнтів, а набір сталих визначено із трансформованих за Лагерром і Фур’є крайових умов та умов ідеального теплового кон- такту основи і покриття у вигляді рекурентних співвідношень. Зрештою, остаточний розв’язок вихідної задачі записаний у вигляді ряду за поліно- мами Лагерра з коефіцієнтами у вигляді інтегралів Фур’є. Числовий експеримент проведено для півпростору з тепловими власти- востями алюмінієвого стопу та покриття, виготовленого з кераміки. Вияв- лено фізично обґрунтовані закономірності нестаціонарного поширення тепла в неоднорідних тілах при рухомому тепловому навантаженні.