НЕСТАЦІОНАРНА ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ДЛЯ ШАРУВАТОЇ ПІВ БЕЗМЕЖНОЇ ПЛИТИ

Анотація

У багатьох задачах про поширення тепла в неоднорідних тілах слід ураховувати нестаціонарність процесу. Під час побудови точних аналітичних розв’язків просторових нестаціонарних задач теплопровідності неоднорідних тіл на дослідників чекають значні труднощі математичного характеру, пов’язані із застосуванням інтегрального перетворення Лапласа. Особливо це стосується випадків, коли одночасно з цим перетворенням застосовується інтегральне за просторовою змінною. У роботі до таких задач пропонується застосовувати новий метод – інтегральне перетворення Лагерра. Розглянуто нестаціонарну задачу теплопровідності про нагрів пів безмежної плити тепловим потоком, який діє на її боковій поверхні. На межах поділу матеріалів плити виконуються умови ідеального теплового контакту. На нижній і верхній основах неоднорідної плити відбувається теплообмін за законом Ньютона. До рівнянь нестаціонарної теплопровідності для кожного шару, крайових умов та умов спряження застосовано спочатку інтегральне перетворення Лагерра за часовою змінною, а потім інтегральне cos-перетворення Фур’є за просторовою змінною. Як наслідок, отримано трикутні послідовності звичайних диференціальних рівнянь, у які ввійшли задані інтенсивності теплових потоків на бічній поверхні. Загальний розв’язок цих послідовностей отримано у вигляді алгебричної згортки фундаментальних розв’язків та набору сталих. Фундаментальні розв’язки трикутних послідовностей побудовано методом невизначених коефіцієнтів, а набір сталих визначено з трансформованих за Лагерром і Фур’є крайових умов та умов ідеального теплового контакту складників півсмуги у вигляді рекурентних співвідношень. Остаточний розв’язок вихідної задачі записано у вигляді ряду за поліномами Лагерра з коефіцієнтами у вигляді інтегралів Фур’є. Числовий експеримент проведено для пів безмежної плити з двостороннім покриттям і з тепловими властивостями алюмінієвого стопу та кераміки. Виявлено фізично обґрунтовані закономірності нестаціонарного поширення тепла в таких шаруватих тілах.