КОНТАКТНА ЗАДАЧА ДЛЯ ПОПЕРЕДНЬО НАПРУЖЕНИХ ЦИЛІНДРА ТА ШАРУ, ЯКИЙ ЖОРСТКО ЗАКРІПЛЕНИЙ ІЗ НЕДЕФОРМОВАНОЮ ОСНОВОЮ

Анотація

Стаття присвячена дослідженню контактної взаємодії попередньо напруженого циліндричного штампа на шар із початковими напруженнями без врахування сил тертя. Також робиться припущення, що шар жорстко закріплений із недеформованою основою. Задачу розв’язано у випадку рівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у рамках лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного циліндричного штампа, пружного шару та основи однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов’язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, вплив циліндричного штампа спричиняє невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний циліндричний штамп та пружний шар виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композиційних матеріалів. Наведені загальні розв’язки основних диференціальних рівнянь лінеаризованої теорії пружності у випадку осесиметричної деформації для скінченної циліндричної області. Задовільнення граничних умов приводить задачу до парних інтегральних рівнянь, які зводяться до інтегрального рівняння типу Фредгольма другого роду. У результаті поставлена задача представлена у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної регулярної системи алгебраїчних рівнянь. Вивчено вплив початкових (залишкових) напружень у шарі та циліндрі на розподіл контактних напружень в області контакту. У випадку рівних коренів для потенціалу гармонічного типу наведено результати чисельного аналізу, що подані у вигляді графіків, які ілюструють доволі значний вплив початкових напружень. Отже, вплив початкових напружень на напружено-деформований стан пружного циліндра, що втискається у пружний шар, полягає у тому, що початкові напруження в шарі призводять у випадку стиснення до зменшення напружень у пружному штампі, а у випадку розтягу – до їх збільшення, а для переміщень – навпаки.