ДОСЛІДЖЕННЯ КОНТАКТНОЇ ВЗАЄМОДІЇ ПОПЕРЕДНЬО НАПРУЖЕНОЇ СМУГИ ЗА ПІДСИЛЕННЯ СКІНЧЕННИМ ПРУЖНИМ СТРИНГЕРОМ

Анотація

У статті в рамках лінериазованої теорії пружності розглядається контактна задача про підкріплення скінченним пружним стрингером попередньо напруженої пружної смуги. Пружна смуга вільною від підкріплення і навантаження гранню жорстко защемлена з основою. Задачу розв’язано для випадків рівних і нерівних коренів визначального рівняння у випадку пружних потенціалів довільної структури. Дослідження проведено в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у межах лінеаризованої теорії пружності за довільної структури пружного потенціалу. Припускається, що початковий напружений стан пружного стрингера та смуги в області контакту є однорідним. Дослідження проводяться в координатах початкового деформованого стану, які пов’язані з лагранжевими координатами (природного стану). Окрім того, зовнішнє зосереджене навантаження викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Наведені загальні розв’язки основних диференціальних рівнянь лінеаризованої теорії пружності. Виходячи із припущення про те, що стрингер одночасно навантажується вертикальними і горизонтальними силами, потрібно зауважити, що пружний стрингер у вертикальному напрямку згинається як звичайна балка, а в горизонтальному напрямку стискається або розтягується, як звичайний стрижень зі скінченною жорсткістю, який перебуває в одноосьовому напружено-деформованому стані, задача математично формулюється як система інтегро-диференціальних рівнянь щодо невідомих контактних напружень. За допомогою перетворень Фур’є система розв’язується в замкнутому вигляді. У кінцевому результаті вирази для контактних напружень представлені у вигляді інтегралів Фур’є. У випадку нерівних коренів для хімічно активної гуми СКУ-6 і потенціалу Трелоара (матеріал неогуківського типу) наведено результати чисельного аналізу, що подані у вигляді графіка, який ілюструє досить значний вплив початкових напружень. Отже, вплив початкових напружень на напружено-деформований стан пружної смуги полягає в тому, що початкові напруження у смузі призводять у разі стиснення до зменшення напружень в області контакту, а в разі розтягу до їх збільшення. Щодо переміщень в області контакту стрингера зі смугою – усе відбувається навпаки.