ПЕРІОДИЧНЕ ПІДСИЛЕННЯ ДВОХ ПОПЕРЕДНЬО НАПРУЖЕНИХ СМУГ СКІНЧЕННИМИ ПІДКРІПЛЮЮЧИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ
Анотація
У статті досліджено якісний і кількісний вплив початкових (залишкових) напружень на закон розподілу контактних характеристик при взаємодії пружних скінчених накладок (стрингерів), при їх періодичному розміщенні, з двома попередньо напруженими смугами, що защемлені одним краєм. Дослідження проведено у загальному вигляді для теорії великих (скінченних) початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій в рамках лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу для стисливих та нестисливих тіл. Також використані методи інтегральних перетворень Фур’є, методи розв’язку гармонійних диференційних рівнянь, сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь та числових методів. Зроблено припущення, що в області контакту початковий напружений стан, з певним ступенем точності, вважаємо однорідним. Вважаємо, що пружна смуга з початковими (залишковими) напруженнями знаходиться в умовах плоскої деформації, а для пружної накладки, навантаженої одночасно вертикальними і горизонтальними силами, справедлива загальноприйнята модель згину балки в поєднанні з моделлю одновісного напружено-деформованого стану пружної накладки. Виведено сингулярне інтегрально-диференціальне рівняння з ядром Гілберта, що дозволяє розв’язати поставлену задачу. Аналітичний розв’язок рівняння знаходимо у вигляді рядів від функції Якобі. Для матеріалів з пружними потенціалами гармонічного типу (стисливі тіла) та пружними потенціалами Бартенєва-Хазановича і Трелоара (нестисливі тіла) проведені числові дослідження. Розглянуто випадок, коли всі періодично розміщені накладки, що підкріплюють пружні смуги з початковими напруженнями, навантажені тангенціальною силою. Аналіз числових результатів свідчить про суттєвий вплив початкових (залишкових) напружень на розподіл контактних характеристик періодично підсилених смуг тонкими підкріплюючими елементами. Отримані результати можуть бути використані для інженерних розрахунків на міцність та довговічність конструкцій з урахуванням початкових напружень для широкого вибору конструкційних матеріалів.
Посилання
2. Гузь О.М., Бабич С.Ю., Рудницький В.Б. Контактна взаємодія пружних тіл з початковими напруженнями : навч. посіб. Київ : Вища шк., 1995. 305 с.
3. Гузь А.Н., Бабич С.Ю., Глухов Ю.П. Смешанные задачи для упругого основания с начальными напряжениями : монография. Германия : Saarbrücken LAPLAMBERT Academic Publishing, 2015. 468 c.
4. Guz A. N. Nonclassical Problems of Fracture / Failure Mechanics: On the Occasion of the 50th Anniversary of Research (Review). III. International Applied Mechanics. 2019. Vol. 55, No 4. Р. 343–415. URL: https://doi.org/10.1007/s10778-019-00960-4.
5. Aleksandrov V. M., Arutyunyan N. Ky. Contact problems for prestressed deformed bodies. Soviet Applied Mechanics. 1984. Vol. 20, No 3. Р. 209–215. URL: https://doi.org/10.1007/BF00883134.
6. Babich S.Yu., Guz A.N., Rudnitsky V.B. Contact problems for prestressed elastic bodies and rigid and elastic punches. International Applied Mechanics. 2004. Vol. 40, No 7. P. 744–765.
7. Guz, O.M., Babych, S.Y., Glukhov, A.Y. Axisymmetric Waves in Prestressed Highly Elastic Composite Material. Long Wave Approximation. International Applied Mechanics. 2021. Vol. 57, No 2. P. 134–147. URL: https://doi.org/10.1007/s10778-021-01068-4.
8. Babych S.Y., Yarets’ka N.O. Contact Problem for an Elastic Ring Punch and a Half-Space with Initial (Residual) Stresses. International Applied Mechanics. 2021. Vol. 57, No 3. Р. 297–305. URL: https://doi.org/10.1007/s10778-021-01081-7.
9. Vasu, T. S., and Bhandakkar, T. K. A Study of the Contact of an Elastic Layer–Substrate System Indented by a Long Rigid Cylinder Incorporating Surface Effects. ASME. J. Appl. Mech. 2016. Vol. 83, No 6. P. 061009. URL: https://doi.org/10.1115/1.4033079(April 6, 2016).
10. Yaretskaya N.A. Three-Dimensional Contact Problem for an Elastic Layer and a Cylindrical Punch with Prestresses. Int. Appl. Mech. 2014. Vol. 50, No 4. P. 378–388. URL: https://doi.org/10.1007/s10778-014-0641-y.
11. Bagno, O.M. Effect of Finite Initial Strains on the Wave Process in the System of an Incompressible Half-Space and an Ideal Liquid Layer. Int Appl Mech. 2021. Vol. 57, No 6. P. 644–654. URL: https://doi.org/10.1007/s10778-022-01114-9.
12. Petinrin M.O., Oyedele A.A., Ajide O.O. Numerical Analysis of Thermo-Elastic Contact Problem of Disc Brakes for Vehicle on Gradient Surfaces. World Journal of Engineering and Technology. 2016. Vol. 4, No 1. P. 51–58.
13. Босаков С. В. Две контактные задачи о вдавливании кольцевого штампа в упругое полупространство. Наука и техника. 2018. № 6(17). С. 458–464. URL: https://doi.org/10.21122/2227-1031-2018-17-6-458-464.
14. Semenyuk, N.P., Zhukova, N.B. Stability of a Sandwich Cylindrical Shell with Core Subject to External Pressure and Pressure in the Inner Cylinder. International Applied Mechanics. 2020. Vol. 56, No 1. Р. 40–53.
15. Meish, V.F., Meish, Y.A. & Kornienko, V.F. Dynamics of Three-Layer Shells of Different Geometry with Piecewise-Homogeneous Core Under Distributed Loads. Int Appl Mech. 2021. Vol. 57, No 6. P. 659–668. URL: https://doi.org/10.1007/s10778-022-01116-7.
16. Рудницький В.Б., Ярецька Н.О., Венгер В.О. Застосування ІТ технологій в механіці деформованого твердого тіла. Проблеми трибології. Хмельницький : ХНУ. 2017. Том 84, No 2. C. 32–40.
17. Діхтярук М.М. Визначення функції впливу для пружної смуги з початковими (залишковими) напруженнями. Пр. 4-го Міжнародного симпозіуму з трибофатики (ISTF) (м. Тернопіль, 23-27 вересня 2002 р.) / відп. ред. В.Т. Трощенко. Тернопіль : Терноп. держ. техн. ун-т ім. Івана Пулюя, 2002. С. 426–431.
18. Dikhtyaruk N.N. Equilibrium of a Prestressed Strip Reinforced with Elastic Plates. Int. Appl. Mech. 2004. Vol. 40, Nо 3. P. 290–96.
19. Rudnitsky V.B., Dikhtyaruk N.N. A prestressed elastic strip with elastic reinforcements. Int. Appl. Mech. 2002. Vol. 38, No 11. P. 1354–1360.
20. Саркисян В.С. Контактные задачи для полуплоскостей и полос с упругими накладками : монография. Ереван : Изд. Ереван. ун-та, 1983. 260 с.
ISSN 
