ЕФЕКТИВНИЙ МОДУЛЬ ЗСУВУ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИЦІЙНОГО МАТЕРІАЛУ З ПОРИСТОЮ МАТРИЦЕЮ

Анотація

Для математичного моделювання механічної поведінки волокнистих композиційних матеріалів з високою частотою армування використовують процедуру гомогенізації. Це дозволяє представити неоднорідний композиційний матеріал «уявним» гомогенізованим матеріалом, механічні властивості якого описуються ефективними пружними сталими. Для односпрямованого волокнистого композиційного матеріалу гомогенізований матеріал буде мати транстропні властивості із площиною ізотропії, перпендикулярною осі волокон. Для опису такого матеріалу необхідно знати п’ять ефективних пружних сталих. Для знаходження ефективного повздовжнього модуля зсуву застосовано метод представницького об’ємного елемента. Цей метод базується на тому, що із композиційного матеріалу вирізається представницький об’ємний елемент, що містить одне волокно з матрицею, що його оточує. Для цього елемента розв’язуються найпростіші задачі пружності. Для знаходження ефективного повздовжнього модуля зсуву розв’язується дві крайові задачі про повздовжній чистий зсув. Перша задача про сумісне деформування представницького об’ємного елемента, що складається з пористої матриці у формі порожнистого циліндра й ізотропного волокна у формі суцільного циліндра. На межі розділу матеріалу матриці та матеріалу волокна задаються умови неперервності ряду компонентів напружено-деформованого стану. Друга, аналогічна задача про деформування представницького об’ємного елемента гомогенізованого композиційного матеріалу у формі суцільного циліндра. Ефективний повздовжній модуль зсуву знаходиться з умови рівності осьових переміщень для будь-якої точки зовнішньої циліндричної поверхні в обох задачах. У результаті ефективний повздовжній модуль зсуву композиційного матеріалу є функцією пружних сталих матеріалу матриці та матеріалу волокна, пористості матриці й об’ємної частки волокна в композиті. За допомогою отриманої залежності проаналізовано залежність величини ефективного повздовжнього модуля зсуву від величини показників пористості матриці й об’ємної частки волокна в композиційному матеріалі.