ЗБУРЕННЯ КРАЙОВОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯННЯ ЛЯПУНОВА У ПРОСТОРІ ГІЛЬБЕРТА

  • Є. В. Панасенко Запорізький національний університет
  • А. І. Анохін Запорізький національний університет
  • А. А. Гужва Запорізький національний університет
  • М. М. Чміль Запорізький національний університет
Ключові слова: крайова задача, псевдообернений оператор, рівняння Ляпунова, простір Гільберта

Анотація

Рівняння Ляпунова має багато застосувань у квантовій механіці, теорії оптимального керування та теорії ігор, варіаційному численні. У статті розглянуто збурену крайову задачу для рівняння Ляпунова у критичному випадку у просторі Гільберта. Досліджено задачу у припущенні, коли породжуюча крайова задача не має розв’язків. Множина розв’язків будується за допомогою теорії псевдообернених і нормально розв’язних операторів. Отримано достатні умови біфуркації збуреної крайової задачі для рівняння Ляпунова, коли , побудовано збіжний ітераційний алгоритм. Розв’язок  шукається для фіксованого . Запропонований підхід до знаходження розв’язків крайової задачі застосовано до крайової задачі у просторі  обмежених числових послідовностей із зліченновимірними матрицями у диференціальному рівнянні.

Посилання

1. Беллман Р. Введение в теорию матриц. Москва: Наука, 1969. 368 с.
2. Бойчук А. А., Журавлёв В. Ф., Самойленко А. М. Обобщённо-обратные операторы и нётеровы краевые задачи. Київ: Ин-т мат-ки НАНУ, 1995. 320 с.
3. Бойчук О. А., Кривошея С. А. Критерій розв’язності матричних рівнянь типу Ляпунова. Український математичний журнал. 1998. Т. 50, № 8. С. 1021–1026.
4. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. Москва: Наука, 1970. 534 с.
5. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. Москва: Наука, 1969. 527 с.
6. Ванько В. И., Ермошина О. В., Кувыркин Г. Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление: учебник для вузов. Москва: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. 488 с.
7. Далецкий Ю. Л., Фомин С. В. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. Москва: Наука, 1983. 384 с.
8. Журавлев В. Ф. Псевдообратный оператор к матричному в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Нaуковий вісник Ужгородського університету. 2011. Вип. 22. С. 52–63.
9. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. Москва: Наука, 1967. 464 с.
10. Найфе А.Х. Методы возмущений. Москва: Мир, 1976. 454 с.
11. Панасенко Є. В., Покутний О. О. Крайові задачі для диференціальних рівнянь у банаховому просторі з необмеженим оператором в лінійній частині. Нелінійні коливання. 2013. Т. 16, № 4. С. 518–526.
12. Панасенко Є. В., Покутний О. О. Керованість крайових задач для рівнянь Ляпунова в просторі Гільберта. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2015. № 3. С. 212–220.
13. Панасенко Є. В., Покутний О. О. Крайові задачі для рівняння Ляпунова у банаховому просторі. Нелінійні коливання. Київ: Ін-т математики НАНУ, 2016. Т. 19, № 2. С. 240–246.
14. Панасенко Є. В., Покутний О. О. Умова біфуркації розв’язків рівняння Ляпунова у просторі Гільберта. Нелінійні коливання. Київ: Ін-т математики НАНУ, 2017. Т. 20, № 3. С. 373–390.
15. Панасенко Є. В. Задача оптимізації крайової задачі для рівняння Ляпунова в просторі Гільберта. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2017. № 2. С. 216–223.
16. Панасенко Є. В., Покутний О. О. Нелінійні крайові задачі для рівняння Ляпунова у прос-торі Lp. Нелінійні коливання. 2018. Т. 21, № 4. С. 523–536.
17. Покутний О. О. Узагальнено-обернений оператор в просторах Фреше, Банаха та Гільберта. Вісник Київського національного університету імені Т. Шевченка. Фізико-математичні науки. 2013. № 4. С. 158–161.
18. Чуйко С. М. Обобщенный оператор Грина нётеровой краевой задачи для матричного дифференциального уравнения. Известия высших учебных заведений. Математика. 2016. № 8. С. 74–83.
19. Чуйко С. М. О решении матричных уравнений Ляпунова. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна. Математика, прикладна математика і механіка. 2014. № 1120. С. 85–94.
20. Bhatia Rajendra. A note on the Lyapunov equation. Linear algebra and its applications. 1997. № 259. Р. 71–76.
21. Datko R. Extending a theorem of a A. M. Lyapunov to Hilbert space. Journal of mathematical analysis and applications. 1970. № 32. Р. 610–616.
Опубліковано
2020-03-03
Як цитувати
Панасенко, Є. В., Анохін, А. І., Гужва, А. А., & Чміль, М. М. (2020). ЗБУРЕННЯ КРАЙОВОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯННЯ ЛЯПУНОВА У ПРОСТОРІ ГІЛЬБЕРТА. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (2), 141-149. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/264