МІНІМАКСНЕ КЕРУВАННЯ ГІРОСКОПІЧНИМИ СИСТЕМАМИ

Анотація

При вирішенні практичних задач механіки, гіроскопії і навігації традиційно застосовуються моделі майже консервативних систем, зокрема керованих, характеристики яких можна суттєво поліпшити за допомогою методів оптимального керування. Використовуючи специфіку матриці коефіцієнтів у рівняннях майже консервативних систем і наявність малого параметра при матриці збурень, процес вирішення задач оптимального керування можна значно спростити. У статті досліджується задача мінімаксного керування для лінійної стаціонарної динамічної майже консервативної системи (консервативної системи зі слабко збуреною матрицею коефіцієнтів), на яку діє невідоме збурення з обмеженою енергією. Формулюється необхідна умова існування розв’язку рівняння Ріккаті відповідного вигляду, та знаходиться умова для оцінки параметра, що входить у рівняння Ріккаті. Використовується один з ефективних підходів до знаходження розв’язку рівняння Ріккаті для майже консервативних систем. А саме: матриця-розв’язок рівняння Ріккаті представляється у вигляді розкладу в ряд за малим параметром, і невідомі складові цієї матриці визначаються з нескінченної системи матричних рівнянь. Наводиться приклад застосування запропонованих алгоритмів до моделі двох зв’язаних керованих осциляторів. У прикладному плані представлені в статті дослідження є ефективними для розробки стійких до збурень гіроскопічних і навігаційних систем.