КЕРУВАННЯ СИСТЕМОЮ «РЕЗЕРВУАР – РІДИНА» ЗІ ЗВОРОТНИМ ЗВ’ЯЗКОМ НА ОСНОВІ ЕТАЛОННОЇ МОДЕЛІ

Анотація

Досліджено задачу побудови керування для забезпечення руху за заданим законом механічної системи «резервуар – рідина з вільною поверхнею» за наявності постійних збурень – коливань вільної поверхні рідини. Дослідження проводилося на основі нелінійної багатомодової (до 36 форм коливань) дискретної моделі, яка побудована на основі варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського. Дослідження проводилося на основі методу модальної декомпозиції з урахуванням коливань на власних частотах усіх форм. Програмне керування системою побудовано на основі моделі твердого тіла із «затверділою» рідиною. Керування зі зворотним зв’язком будується аналітично на основі трьох підходів: модального принципу, порівняння з еталонною моделлю та мінімізації квадратичного функціонала. Керування зі зворотним зв’язком побудовано на основі лінійної системи у збуреннях, при цьому фазовими координатами є відхилення від програмного закону руху. Перетворення системи у канонічну відносно фазових координат форму дозволило значно спростити аналітичну процедуру побудови керування на основі модального підходу або співставлення з еталонною системою. Для шуканого класу систем отримані також в аналітичному вигляді формули для коефіцієнтів квадратичного функціоналу якості. Ці коефіцієнти можуть бути обрані у такий спосіб, щоб керування забезпечило одночасно необхідну якість перехідних процесів у системі та мінімум квадратичного функціонала. Для перевірки якості побудованого керування була розв’язана задача розгону резервуара із нерухомого положення за заданий час до необхідної швидкості і забезпечення в подальшому його рівномірного руху з цією швидкістю. Результати чисельних експериментів підтверджують доцільність використання лінійної системи у збуреннях як моделі для побудови керування зі зворотним зв’язком для складної нелінійної системи.