АНАЛІТИЧНИЙ І НАБЛИЖЕНО АНАЛІТИЧНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ПЛОСКОЇ КОНТАКТНОЇ ЗАДАЧІ З УРАХУВАННЯМ ТЕРТЯ І ШОРСТКОСТІ
Анотація
Розглянуто плоску квазистатичну задачу про ковзання з тертям штампа з плоскою основою по поверхні пружного шорсткого шару при лінійному законі деформування шорсткості. Припускається відсутність нахилу штампа. У роботі вивчено властивості лінійних операторів цієї задачі. На їх основі у двох випадках обмежень на коефіцієнти шорсткості отримано аналітичний розв’язок задачі: спочатку у вигляді ряду Неймана, а потім – степеневого ряду, коефіцієнти якого виражаються через повторні ряди. Для отримання наближено аналітичного розв’язку рівняння задачі зведено до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих коефіцієнтів степеневого ряду функції нормального тиску. У роботі наведено обґрунтування можливості застосування методу редукції за допомогою перевірки умов Л.В. Кантаровича, Г.П. Акілова. Проведено аналіз числових результатів щодо впливу шорсткості і тертя на контактні характеристики: функції нормального тиску, занурення штампа, значення абсциси точки найменшого нормального тиску.
Посилання
2. Крагельский И. В. Основы расчётов на трение и износ / И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Комбалов. - М. : Машиностроение, 1977. – 576 с.
3. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. – М. : Наука, 1980. – 302 с.
4. Горячева И. Г. Механика фрикционного взаимодействия / И. Г. Горячева. – М. : Наука, 2001. – 478 с.
5. Гоман О. Г. Задачі про штампи при різних законах деформування шорсткості / О. Г. Гоман, С. Ф. Шишканова, Н. М. Д’яченко // Вісник Херсонського держ. технічного університету. – 2003. – № 3 (19). – С. 98-101.
6. Д’яченко Н. М. Аналітичний і наближено аналітичний розв’язок плоскої контактної задачі про взаємодію штампа з шорсткою смугою / Н. М. Д’яченко, Т. О. Жмур, А. М. Нікітенко // Вісник Запорізького національного університету. Фіз.-мат. науки. – 2008. – № 1. – С. 58-66.
7. Тітова О. О. Плоска контактна задача про вдавлення штампа з плоскою основою в пружну шорстку смугу при різних законах деформування шорсткості / О. О. Тітова, О. М. Гриценко, Т. А. Д’яченко, О. В. Стасюк // Вісник Запорізького національного університету. Фіз.-мат. науки. – 2012. – № 2. – С. 105-113.
8. Александров А. И. Алгоритм численного решения пространственной контактной задачи о взаимодействии упругих тел, имеющих шероховатые поверхности / А. И. Александров, Е. В. Грабко // Проблеми обчислювальної математики і міцності конструкцій. – 2011. – Вип. 17. – С. 23-34.
9. Александров В. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками / В. М. Александров, С. М. Мхитарян. – М. : Наука, 1983. – 488 с.
10. Шишканова А. А. О решении контактной задачи с учетом трения и шероховатости для штампа в форме двусвязного квадрата в плане / Анна Анатольевна Шишканова // Вісник Донецького університету. Сер. А. Природничі науки. – 2004. – Вип. 1. – С. 95-102.
11. Дьяченко Н. Н. Решение задачи о скольжении штампа с трением по границе шероховатого полупространства с линейным законом деформирования шероховатости / Н. Н. Дьяченко, Е. В. Шашкова // Вісник Запорізького національного університету. Фіз.-мат. науки. – 2006. – № 1. – С. 25-33.
12. Pauk V. Plane Contact Problems with Partial Slip for Rough Elastic Half-Space / V. Pauk, B. Zastrau. // J. Theor. Appl. Mech. – 2004. – Vol. 42, no. 1. – P. 107-124.
13. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. – Т. 1. – М. : Физматлит, 2003. – 680 с.
14. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – М. : Наука, 1989. – 624 с.
15. Канторович Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – М. : Наука, 1984. – 752 с.
ISSN 
