ПОБУДОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЙНОГО ПОЛІНОМА 5-ГО СТЕПЕНЯ НА ДОВІЛЬНОМУ ТРИКУТНИКУ З ВИКОРИСТАННЯМ БАЗИСНИХ ПОЛІНОМІВ НА «ОДИНИЧНОМУ» ТРИКУТНИКУ
Ключові слова:
інтерполяційний поліном Зламала-Женішека 5-го степеня, базисні поліноми, довільний трикутник, «одиничний» трикутник, афінне перетворення
Анотація
У статті розглядається побудова інтерполяційного полінома Зламала-Женішека 5-го степеня на довільному трикутнику. Запропонована нами схема побудови інтерполяційного полінома базується на використанні базисних поліномів на «одиничному» трикутнику (з вершинами в точках (0,0), (1,0), (0,1)). Базисні поліноми на довільному трикутнику визначаються як композиція базисних поліномів на «одиничному» трикутнику та лінійних функцій, які задають афінне перетворення площини, що переводить довільний трикутник в «одиничний». Знайдено формули для обчислення коефіцієнтів лінійної комбінації базисних поліномів на довільному трикутнику, при яких вона задає інтерполяційний поліном 5-го степеня на відповідному трикутнику.
Посилання
1. Zenisek A. Interpolation polynomials on the triangle / A. Zenisek // Numer. Math. – 1970. – Vol. 15. – P. 283-296.
2. Zenisek A. Maximum-angle condition and triangular finite elements of hermite type / A. Zenisek // Math. Comp. – 1995. – Vol. 64, no. 211. – P. 929-941.
3. Zlamal M. On the finite element method / М. Zlamal // Numer. Math. – 1968. – Vol. 12. – P. 394-409.
4. Bramble J. H. Triangular elements in the finite element method / J. H. Bramble, M. Zlamal // Math. Comp. – 1970. – Vol. 24. – P. 809-820.
5. Литвин О. Н. 2D кубические интерполяционные сплайны на нерегулярной сетке узлов / О. Н. Литвин, О. О. Литвин, О. И. Денисова // Компьютерная математика. – 2013. – № 1. – С. 100-109.
6. Сергиенко И. В. Явные формулы для интерполяционных сплайнов 5-й степени на треугольнике / И. В. Сергиенко, О. Н. Литвин, О. О. Литвин, О. И. Денисова // Кибернетика и системный анализ. – 2014. – Том 50, № 5. – С. 25-33.
7. Байдакова Н. В. Об одном способе эрмитовой интерполяции многочленами третьей степени на треугольнике / Н. В. Байдакова // Труды Института математики и механики. Теории функций: Сб. науч. трудов. – 2005. – № 2. – С. 47-52.
8. Матвеева Ю. В. Об интерполяции кубическими многочленами третьей степени на треугольнике с использованием смешанных производных / Ю. В. Матвеева // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия математика. Механика. Информатика. – 2007. – Т. 7. – Вып. 1. – С. 28-32.
2. Zenisek A. Maximum-angle condition and triangular finite elements of hermite type / A. Zenisek // Math. Comp. – 1995. – Vol. 64, no. 211. – P. 929-941.
3. Zlamal M. On the finite element method / М. Zlamal // Numer. Math. – 1968. – Vol. 12. – P. 394-409.
4. Bramble J. H. Triangular elements in the finite element method / J. H. Bramble, M. Zlamal // Math. Comp. – 1970. – Vol. 24. – P. 809-820.
5. Литвин О. Н. 2D кубические интерполяционные сплайны на нерегулярной сетке узлов / О. Н. Литвин, О. О. Литвин, О. И. Денисова // Компьютерная математика. – 2013. – № 1. – С. 100-109.
6. Сергиенко И. В. Явные формулы для интерполяционных сплайнов 5-й степени на треугольнике / И. В. Сергиенко, О. Н. Литвин, О. О. Литвин, О. И. Денисова // Кибернетика и системный анализ. – 2014. – Том 50, № 5. – С. 25-33.
7. Байдакова Н. В. Об одном способе эрмитовой интерполяции многочленами третьей степени на треугольнике / Н. В. Байдакова // Труды Института математики и механики. Теории функций: Сб. науч. трудов. – 2005. – № 2. – С. 47-52.
8. Матвеева Ю. В. Об интерполяции кубическими многочленами третьей степени на треугольнике с использованием смешанных производных / Ю. В. Матвеева // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия математика. Механика. Информатика. – 2007. – Т. 7. – Вып. 1. – С. 28-32.
Опубліковано
2016-10-13
Як цитувати
Литвин, О. М., Коваленко, Г. В., & Денисова, О. І. (2016). ПОБУДОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЙНОГО ПОЛІНОМА 5-ГО СТЕПЕНЯ НА ДОВІЛЬНОМУ ТРИКУТНИКУ З ВИКОРИСТАННЯМ БАЗИСНИХ ПОЛІНОМІВ НА «ОДИНИЧНОМУ» ТРИКУТНИКУ. Computer Science and Applied Mathematics, (1), 153-164. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1353
Розділ
Articles
ISSN 
