ПОБУДОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЙНО-АПРОКСИМАЦІЙНОГО ПОЛІНОМА 5-ГО СТЕПЕНЯ НА ДОВІЛЬНОМУ ТРИКУТНИКУ
Ключові слова:
базисні поліноми Зламала-Женішека, інтерполяційно-апроксимаційний поліном 5-го степеня, довільний трикутник, «одиничний» трикутник, метод найменших квадратів
Анотація
У статті запропоновано метод побудови інтерполяційно-апроксимаційного полінома 5-го степеня для функції двох змінних на трикутнику. Цей поліном задається лінійною комбінацією базисних поліномів 5-го степеня, які виражаються через відомі базисні поліноми Зламала-Женішека. Невідомі коефіцієнти при відповідних базисних функціях знайдено методом найменших квадратів при мінімізації певного функціоналу. Для конкретного прикладу отримано формулу залежності похибки наближення функції інтерполяційно-апроксимаційним поліномом від лінійних розмірів трикутника. Запропоновано формули для наближеного обчислення похідних (до другого порядку включно) функції двох змінних у вершинах «одиничного» трикутника.
Посилання
1. Zenisek A. Interpolation polynomials on the triangle / A. Zenisek // Numer. Math. – 1970. – Vol. 15. – P. 283-296.
2. Zenisek A. Maximum-angle condition and triangular finite elements of hermite type / A. Zenisek // Math. Comp. – 1995. – Vol. 64, N 211. – P. 929-941.
3. Bramble J. H. Triangular elements in the finite element method / J. H. Bramble, M. Zlamal // Math. Comp. – 1970. – Vol. 24. – P. 809-820.
4. Литвин О. О. Одна теорема про інтерполяційно-апроксимаційні оператори в інтегральній формі методу найменших квадратів / О. О. Литвин // Бионика интеллекта. – 2012. – № 2(79). – С. 19-22.
5. Сергиенко И. В. Явные формулы для интерполяционных сплайнов 5-й степени на треугольнике / И. В. Сергиенко, О. Н. Литвин, О. О. Литвин, О. И. Денисова // Кибернетика и системный анализ. – 2014. – Т. 50, N 5. – С. 25-33.
6. Субботин Ю. Н. Зависимость оценок аппроксимации интерполяционными полиномами пятой степени от геометрических характеристик треугольника / Ю. Н. Субботин // Труды института математики и механики. – УрО РАН, 1992. – Т. 2. – С. 110-119.
2. Zenisek A. Maximum-angle condition and triangular finite elements of hermite type / A. Zenisek // Math. Comp. – 1995. – Vol. 64, N 211. – P. 929-941.
3. Bramble J. H. Triangular elements in the finite element method / J. H. Bramble, M. Zlamal // Math. Comp. – 1970. – Vol. 24. – P. 809-820.
4. Литвин О. О. Одна теорема про інтерполяційно-апроксимаційні оператори в інтегральній формі методу найменших квадратів / О. О. Литвин // Бионика интеллекта. – 2012. – № 2(79). – С. 19-22.
5. Сергиенко И. В. Явные формулы для интерполяционных сплайнов 5-й степени на треугольнике / И. В. Сергиенко, О. Н. Литвин, О. О. Литвин, О. И. Денисова // Кибернетика и системный анализ. – 2014. – Т. 50, N 5. – С. 25-33.
6. Субботин Ю. Н. Зависимость оценок аппроксимации интерполяционными полиномами пятой степени от геометрических характеристик треугольника / Ю. Н. Субботин // Труды института математики и механики. – УрО РАН, 1992. – Т. 2. – С. 110-119.
Опубліковано
2016-12-20
Як цитувати
Литвин, О. М., & Коваленко, Г. В. (2016). ПОБУДОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЙНО-АПРОКСИМАЦІЙНОГО ПОЛІНОМА 5-ГО СТЕПЕНЯ НА ДОВІЛЬНОМУ ТРИКУТНИКУ. Computer Science and Applied Mathematics, (2), 165-175. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1385
Розділ
Articles
ISSN 
