НЕЛІНІЙНИЙ ДИНАМІЧНИЙ АНАЛІЗ ПОЛОГИХ ОБОЛОНОК ІЗ ФУНКЦІОНАЛЬНО ГРАДІЄНТНИХ МАТЕРІАЛІВ З ПАРАМЕТРАМИ, ЗАЛЕЖНИМИ ВІД ЧАСУ, ПІД ДІЄЮ СТАТИЧНИХ ЗУСИЛЬ
Ключові слова:
асимптотичний підхід, нелінійна динамічна проблема, ФГМ пологі оболонки, залежні від часу параметри
Анотація
Стаття присвячена нелінійним коливанням пологих оболонок із функціонально градієнтних матеріалів (ФГМ) під дією статичних зусиль. Властивості матеріалу змінюються в напрямку товщини відповідно до степеневого закону. Нелінійні залежності деформації-переміщення ґрунтуються на теорії Кармана для відносно великих нормальних переміщень. Початкова нелінійна система диференціальних рівнянь трансформується до сингулярного нелінійного диференціального рівняння зі змінними за часом коефіцієнтами, яке вирішується гібридним трикроковим збуренням – ВКБ-Гальоркін методом. Надається порівняння результатів чисельного інтегрування основного рівняння проблеми із запропонованим наближеним аналітичним розв’язком.
Посилання
1. Dao Huy Bich. Nonlinear Dynamical Analysis of Imperfect Functionally Graded Materials Shallow Shells / Dao Huy Bich, Yu Do Long // Int. Vietnam Journal of Mechanics. – 2010 – P. 1-14.
2. Vu Thi Thuy Anh. Nonlinear Axisymmetric Response of Thin FGM Shallow Spherical Shells with Ceramic-Metal-Ceramic Layers under External Pressure and Temperature / Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc // Int. VNU Journal of Mathematics, physics. – 2013 – P. 1-15.
3. Katarzhyna Kowal-Michalska. Static and Dynamic Thermomechanical Buckling Load of Functionally Graded Plate / Katarzhyna Kowal-Michalska, Radoslaw J. Mania // Int. Mechanics and Mechanical Engineering, – 2013 – P. 99-112.
4. Khaire P. D. Nonlinear Free Vibration Response of FGM Cylindrical Shell in Thermal Environment / P. D. Khaire, N. H. Amhore, K. R. Jagtap // Int. Journal on Mech. Engineering and Robotics. – 2014 – Vol. 2. – P. 37-41.
5. Kurpa L. V. Determination of eigen frequencies of functionally graded material shallow shells with using of R-function and spline-approximation. / L. V. Kurpa, A. A. Osetrov, T. V. Shmatko // Int. Announcer of NTU KhPI. – 2014. – Vol. 6. – P. 99-111.
6. Stronzzi M. Nonlinear Vibrations of Functionally Graded Shells Subjected Harmonic External Load / M. Stronzzi, F. Pellicano // Proc. 4-th Int. Conf. on Nonlinear Dynamics, Sevastopol. – 2014. – P. 341-346.
7. Geer J. F. Natural Frequency Calculations Using a Hybrid Perturbation Galerkin Technique / J. F. Geer, C. V. Andersen // Pan-American Congress on Appl. Mech. – 1991. – P. 571-574.
8. Gristchak V. Z. A Hybrid WKB-Galerkin Method Applied to a Piezoelectric Sandwich Plate Vibration Problem Considering Shear Force Effects / V. Z. Gristchak, O. A. Ganilova // Journal of Sound and Vibration. – 2008. – Vol. 317. – Р. 366-377.
9. Грищак В. З. Влияние начальных несовершенств на нелинейное динамическое поведение оболочечных конструкций из функционально-градиентных материалов переменной во времени толщины / В. З. Грищак, Ю. А. Фатеева // Вестник ЗНУ. Физико-математические науки. – 2015. – № 3. – С. 58-66.
10. Gristchak V. Z. An approximate analytical solution for nonlinear FGM Shell structure with variable in time parameters / V. Z. Gristchak, Yu. A. Fatieieva // ECCOMAS Congress 2016, VII European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering. Crete Island, Greece, 5-10 June 2016. – 2016. – Vol. 4, № 4. – P. 8654-8664.
11. Swaminathan K. Stress, vibration and buckling analyses of FGM plates / K. Swaminathan, D. T. Naveenkumar // Int. A state-of-the-art review Composite Structures. – 2015. – Vol. 120. – P. 10-31.
12. Obata Y. Transient thermal stresses in a plate of functionally gradient material / Y. Obata, N. Noba // Int. Ceramic Trans Funct Grad Mater. – 1993. – Vol. 34. – P. 403-410.
13. Aboudi J. Response of functionally graded to thermal gradients / J. Aboudi, S. M. Arnold, M. J. Pindara // Int. Compos. Eng. – 1994. – Vol. 4, № 1. – P. 1-18.
14. Aboudi. J. Thermo-inelastic response of functionallygraded composites / J. Aboudi, M. J. Pindera, S. M. Arnold // Int. J Solids Struct. – 1995. – Vol. 32, № 12. – P. 675-710.
15. Aboudi J. A coupled higher-order theory for functionally graded composites with partial homogenization / J. Aboudi, M. J .Pindera, S. M. Arnold // Int. Compos. Eng. – 1995. – Vol. 5, № 7. – P. 771-992.
16. Gristchak V. Z. An approximate analytical solution of vibration problem foe imperfect FGM shallow shell with time dependent thickness under static loading / V. Z. Gristchak, Y. A. Fatieieva // Int. 5th INTERNATIONAL CONFERENCE NONLINEAR, V.L. Rvachev, September 27-30, 2016. – 2016. – Vol. 1. – P. 298.
17. Dao Huy Bich. Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects / Dao Huy Bich, Dao Van Dung, Le Kha Hoa // Int. Vietnam Journal of Mechanics. – 2012. – P. 2952-2962.
18. Hoang Van Tung. Nonlinear thermomechanical stability of shear deformable FGM shallow spherical shells resting on elastic foundations with temperature dependent properties / Van Tung Hoang // Int. Composite Structures. – 2014. – 114. – P. 107-116.
19. Nguyen Dinh Duc. Nonlinear response of imperfect eccentrically stiffened ceramic–metal–ceramic FGM thin circular cylindrical shells surrounded on elastic foundations and subjected to axial compression / Dinh Duc Nguyen, Toan Thang Pham // Int. Composite Structures. – 2014. – 110. – P. 200-206.
20. Gristchak V. Z. Influence of initial imperfections on nonlinear dynamic behavior of functionally graded material shell structures with variable in time thickness / V. Z. Gristchak, Y. A. Fatieieva // Visnyk of Zaporizhzhya National University. Physical and Mathematical Sciences. – 2015. – No 3. – P. 58-66.
21. Fatieieva Yu. Influence of external periodic oscillation of a shallow shell structures made of FGM with variable thickness in time / Y. A. Fatieieva // Visnyk of Zaporizhzhya National University. Physical and Mathematical Sciences. – 2016. – No 1. – P. 251-256.
2. Vu Thi Thuy Anh. Nonlinear Axisymmetric Response of Thin FGM Shallow Spherical Shells with Ceramic-Metal-Ceramic Layers under External Pressure and Temperature / Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc // Int. VNU Journal of Mathematics, physics. – 2013 – P. 1-15.
3. Katarzhyna Kowal-Michalska. Static and Dynamic Thermomechanical Buckling Load of Functionally Graded Plate / Katarzhyna Kowal-Michalska, Radoslaw J. Mania // Int. Mechanics and Mechanical Engineering, – 2013 – P. 99-112.
4. Khaire P. D. Nonlinear Free Vibration Response of FGM Cylindrical Shell in Thermal Environment / P. D. Khaire, N. H. Amhore, K. R. Jagtap // Int. Journal on Mech. Engineering and Robotics. – 2014 – Vol. 2. – P. 37-41.
5. Kurpa L. V. Determination of eigen frequencies of functionally graded material shallow shells with using of R-function and spline-approximation. / L. V. Kurpa, A. A. Osetrov, T. V. Shmatko // Int. Announcer of NTU KhPI. – 2014. – Vol. 6. – P. 99-111.
6. Stronzzi M. Nonlinear Vibrations of Functionally Graded Shells Subjected Harmonic External Load / M. Stronzzi, F. Pellicano // Proc. 4-th Int. Conf. on Nonlinear Dynamics, Sevastopol. – 2014. – P. 341-346.
7. Geer J. F. Natural Frequency Calculations Using a Hybrid Perturbation Galerkin Technique / J. F. Geer, C. V. Andersen // Pan-American Congress on Appl. Mech. – 1991. – P. 571-574.
8. Gristchak V. Z. A Hybrid WKB-Galerkin Method Applied to a Piezoelectric Sandwich Plate Vibration Problem Considering Shear Force Effects / V. Z. Gristchak, O. A. Ganilova // Journal of Sound and Vibration. – 2008. – Vol. 317. – Р. 366-377.
9. Грищак В. З. Влияние начальных несовершенств на нелинейное динамическое поведение оболочечных конструкций из функционально-градиентных материалов переменной во времени толщины / В. З. Грищак, Ю. А. Фатеева // Вестник ЗНУ. Физико-математические науки. – 2015. – № 3. – С. 58-66.
10. Gristchak V. Z. An approximate analytical solution for nonlinear FGM Shell structure with variable in time parameters / V. Z. Gristchak, Yu. A. Fatieieva // ECCOMAS Congress 2016, VII European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering. Crete Island, Greece, 5-10 June 2016. – 2016. – Vol. 4, № 4. – P. 8654-8664.
11. Swaminathan K. Stress, vibration and buckling analyses of FGM plates / K. Swaminathan, D. T. Naveenkumar // Int. A state-of-the-art review Composite Structures. – 2015. – Vol. 120. – P. 10-31.
12. Obata Y. Transient thermal stresses in a plate of functionally gradient material / Y. Obata, N. Noba // Int. Ceramic Trans Funct Grad Mater. – 1993. – Vol. 34. – P. 403-410.
13. Aboudi J. Response of functionally graded to thermal gradients / J. Aboudi, S. M. Arnold, M. J. Pindara // Int. Compos. Eng. – 1994. – Vol. 4, № 1. – P. 1-18.
14. Aboudi. J. Thermo-inelastic response of functionallygraded composites / J. Aboudi, M. J. Pindera, S. M. Arnold // Int. J Solids Struct. – 1995. – Vol. 32, № 12. – P. 675-710.
15. Aboudi J. A coupled higher-order theory for functionally graded composites with partial homogenization / J. Aboudi, M. J .Pindera, S. M. Arnold // Int. Compos. Eng. – 1995. – Vol. 5, № 7. – P. 771-992.
16. Gristchak V. Z. An approximate analytical solution of vibration problem foe imperfect FGM shallow shell with time dependent thickness under static loading / V. Z. Gristchak, Y. A. Fatieieva // Int. 5th INTERNATIONAL CONFERENCE NONLINEAR, V.L. Rvachev, September 27-30, 2016. – 2016. – Vol. 1. – P. 298.
17. Dao Huy Bich. Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects / Dao Huy Bich, Dao Van Dung, Le Kha Hoa // Int. Vietnam Journal of Mechanics. – 2012. – P. 2952-2962.
18. Hoang Van Tung. Nonlinear thermomechanical stability of shear deformable FGM shallow spherical shells resting on elastic foundations with temperature dependent properties / Van Tung Hoang // Int. Composite Structures. – 2014. – 114. – P. 107-116.
19. Nguyen Dinh Duc. Nonlinear response of imperfect eccentrically stiffened ceramic–metal–ceramic FGM thin circular cylindrical shells surrounded on elastic foundations and subjected to axial compression / Dinh Duc Nguyen, Toan Thang Pham // Int. Composite Structures. – 2014. – 110. – P. 200-206.
20. Gristchak V. Z. Influence of initial imperfections on nonlinear dynamic behavior of functionally graded material shell structures with variable in time thickness / V. Z. Gristchak, Y. A. Fatieieva // Visnyk of Zaporizhzhya National University. Physical and Mathematical Sciences. – 2015. – No 3. – P. 58-66.
21. Fatieieva Yu. Influence of external periodic oscillation of a shallow shell structures made of FGM with variable thickness in time / Y. A. Fatieieva // Visnyk of Zaporizhzhya National University. Physical and Mathematical Sciences. – 2016. – No 1. – P. 251-256.
Опубліковано
2016-12-20
Як цитувати
Грищак, В. З., & Фатєєва, Ю. О. (2016). НЕЛІНІЙНИЙ ДИНАМІЧНИЙ АНАЛІЗ ПОЛОГИХ ОБОЛОНОК ІЗ ФУНКЦІОНАЛЬНО ГРАДІЄНТНИХ МАТЕРІАЛІВ З ПАРАМЕТРАМИ, ЗАЛЕЖНИМИ ВІД ЧАСУ, ПІД ДІЄЮ СТАТИЧНИХ ЗУСИЛЬ. Computer Science and Applied Mathematics, (2), 60-68. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1374
Розділ
Articles
ISSN 
