МАТРИЦЯ ЖОРСТКОСТІ «НАПІВНЕСКІНЧЕННОГО» СКІНЧЕННОГО ЕЛЕМЕНТА ДЛЯ СЛАБКОСТИСЛИВОГО МАТЕРІАЛУ НА ОСНОВІ МОМЕНТНОЇ СХЕМИ

Анотація

Розглядається проблема математичного моделювання нескінченних та напівнескінченних областей у механіці деформівного твердого тіла. Описується застосування методу скінченних елементів до розв’язання задач механіки деформівного твердого тіла. Наведено методику побудови глобальної матриці жорсткості з використанням як традиційних скінченних елементів, які використовуються в областях завдання навантажень та переміщень і де шукана функція швидко змінюється, так і нескінченних скінченних елементів. Для моделювання нескінченності в одному з напрямів запропоновано напівнескінченний скінченний елемент. Проблема полягає у тому, щоб за допомогою скінченного елемента із вузлами, які мають скінченні координати, змоделювати нескінченність. Для апроксимації координат у нескінченному напрямі використано спеціальні функції форми, які у вузлах, що моделюють нескінченність, прагнуть до нескінченності. Традиційна схема скінченного елемента має низку недоліків. Неврахування переміщень скінченного елемента як абсолютно жорсткого цілого. Наявність ефекту «хибного» зсуву. При розрахунку тіл із слабкостисливих матеріалів не враховується слабка стисливість. Це призводить до значних обчислювальних похибок при розрахунках конструкцій. Для усунення вказаних недоліків застосовано моментну схему скінченного елемента для слабкостисливих матеріалів. Вона полягає у потрійній апроксимації функцій напружено-деформованого стану. В ряд розкладаються компоненти вектора переміщень і тензора деформацій та функція зміни об’єму. Згідно з моментною схемою у розкладанні компонентів тензора деформацій та функції зміни об’єму виключається низка доданків. З врахуванням вказаних апроксимацій на основі варіаційного принципу Лагранжа отримані основні співвідношення матриці жорсткості «напівнескінченного» скінченного елемента у вигляді шестигранника.