КОНТАКТ ІЗ ЧАСТКОВИМ ПРОКОВЗУВАННЯМ МІЖ ПРУЖНИМ ПІВПРОСТОРОМ І КРУГОВИМ ШТАМПОМ ПІД ДІЄЮ НОРМАЛЬНОГО І ДОТИЧНОГО НАВАНТАЖЕНЬ

Анотація

У статті представлено новий підхід до розв’язання квазістатичної просторової контактної задачі про фрикційну взаємодію жорсткого циліндричного штампа із плоскою основою та пружного півпростору, за умови послідовної дії на штамп монотонно зростаючих нормального та дотичного навантажень. Для врахування тертя ми використовували закон Кулона в класичній неспрощеній формі. Зони зчеплення і проковзування вважали заздалегідь невідомими і такими, що потрібно знайти. Процес навантажування моделювався скінченним числом станів рівноваги – кроків навантажування. Контактну задачу зведено до послідовного розв’язання однотипних систем нелінійних граничних інтегральних рівнянь на кожному кроці дискретного процесу навантажування. Отримані інтегральні рівняння характеризуються тим, що їхній вигляд не залежить від конфігурації зон зчеплення і проковзування. Для складання таких рівнянь необхідно лише вказати канонічну обмежену плоску область, яка містить у собі невідомі ділянки контакту на усіх етапах процесу навантажування тіл. Для отримання наближених розв’язків цих систем виконано їх дискретизацію. Побудовано збіжні ітераційні процеси для числового розв’язання отриманих в результаті цієї дискретизації систем нелінійних скалярних рівнянь. За допомогою числових розрахунків, виконаних при різних значеннях дотичного переміщення штампа, дослідили процес зміни розподілів діючих на його основу питомих контактних зусиль. Також досліджено відносні переміщення контактуючих поверхонь та еволюцію форм і розмірів зон зчеплення і проковзування при поступовому збільшенні дотичного навантажування. Встановили, що з появою дотичної сили зона зчеплення втрачає симетрію і зміщується до переднього, відносно напрямку руху, краю штампа. При збільшенні зовнішнього дотичного зусилля площа зони зчеплення зменшується і стає нульовою за умови початку повного проковзування штампа по поверхні півпростору. Найбільші значення питомих дотичних контактних зусиль та відносних переміщень контактуючих поверхонь досягаються біля заднього, відносно напрямку руху, краю штампа.