ДОСЛІДЖЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ОРТОТРОПНОЇ ПІВПЛОЩИНИ В УМОВАХ ПЛОСКОЇ ДЕФОРМАЦІЇ
Анотація
Розглядається перша основна гранична задача теорії пружності про визначення напружено-деформованого стану ортотропної півплощини в умовах плоскої деформації. На межі y = 0 відомі навантаження. На нескінченності напруження прямують до нуля. Необхідно визначити напруження та переміщення в довільній точці півплощини. Наводиться короткий огляд наукових праць, у яких висвітлюються методи та підходи розв’язання задач теорії пружності, міцності щодо визначення напружень і деформацій в ортотропних тілах, зокрема пластинах, плитах, балках. Розв’язок поставленої граничної задачі для ортотропної півплощини шукається у просторі трансформант одновимірного інтегрального перетворення Фур’є. Усі основні рівняння задачі та граничні умови піддаються прямому перетворенню одновимірного інтегрального перетворення Фур’є. Розв’язання сформульованої плоскої задачі базується на побудові трансформанти Фур’є функції напружень, яка задовольняє відповідному аналогу бігармонічного диференціального рівняння у просторі трансформант для випадку ортотропного матеріалу. Вигляд трансформанти функції напружень залежить від значень пружних сталих ортотропного матеріалу, а саме від значень коренів отриманого у просторі трансформант характеристичного рівняння. Розглянуто один із трьох можливих випадків. Установлюються співвідношення між трансформантою функції напружень і трансформантами напружень і переміщень. Трансформанти функції напружень виражаються через чотири допоміжні функції, які пов’язані з навантаженнями на поверхні півплощини. З умов на межі y = 0 знаходимо дві із чотирьох допоміжних функцій. Умови на нескінченності дозволили встановити зв’язок між двома знайденими допоміжними функціями та двома іншими. Після підстановки знайдених виразів у трансформанти напружень і переміщень і застосування оберненого інтегрального перетворення Фур’є отримаємо істині значення напружень і переміщень в точках ортотропної півплощини. Отримано розв’язки для конкретних випадків і проведено аналіз числових результатів. Отримані розрахунки свідчать про адекватність результатів і логічність застосування обраного методу для розв’язання поставленої задачі.
Посилання
2. Antony S.J., Chandrashekhara K. Contact Stresses for a Footing on an Orthotropic Elastic Medium. Strain: an international Journal for Experimental Mechanics. 1997. Vol. 33 (4). P. 127–132. DOI: 10.1111/j.1475-1305.1997.tb01060.x.
3. Напружено-деформований стан тонкої ортотропної плити на пружній основі / Н.В. Здолбіцька та ін. Сучасні проблеми механіки і математики. 2008. Т. 2. С. 40–42.
4. Визначення напружено-деформованого стану в тонких плитах ортотропних плитах на пружній основі Вінклера / М.В. Делявський та ін. Фізико-хімічна механіка матеріалів. 2014. Т. 50. № 6. С. 15–22.
5. Kovalchuk S., Gorik A. Major stress-strain state of double support multilayer beams under concentrated load. Part 1. Model construction. Journal of Mechanical Engineering. 2018. Vol. 21 (4). P. 30–36.
6. Kovalchuk S., Gorik A. Major stress-state of double support multilayer beams under concentrated load. Part 2 : Model implementation and calculation results. Journal of Mechanical Engineering. 2019. Vol. 22 (1). P. 24–32. DOI: 10.15407/pmach2019.01.024.
7. Аналітико-числовий підхід до розв’язування задачі про згин прямокутних ортотропних пластин на пружній основі / М. Жук та ін. Вісник Львівського університету. Серія «Прикладна математика та інформатика». 2014. № 21. С. 84–98.
8. О напряженно-деформированном состоянии ортотропных толстостенных прямоугольных пластин / А.Я. Григоренко и др. Доповіді Національної академії наук України. Серія «Математика, природознавство, технічні науки». 2011. № 9. С. 49–55.
9. A simple orthotropic finite elasto–plasticity model based on generalized stress-strain measures / J. Schröder et al. Computational Mechanics. 2002. Vol. 30. P. 48–64. DOI: 10.1007/s00466-002-0366-3.
10. Приварников А.К. Двумерные граничные задачи теории упругости для многослойных оснований. Запорожье : Запорожский государственный университет, 1990. 84 с.
11. Приварников А.К., Ламзюк В.Д. Упругие многослойные основания. Днепропетровск : Днепропетровский университет, 1985. 162 с.
12. Приварников А.К. О контакте слоя с упругим полупространством. Механика твердого тела. 1972. № 4. С. 163–167.
13. Бейгул О.О., Лепетова Г.Л. Методи теорії пружності для дослідження та розрахунків обладнання : навчальний посібник. Дніпродзержинськ : Дніпродзержинський держ. техн. ун-т, 2016. 56 с.
14. Перетворення Фур’є, Лапласа: узагальнення та застосування : навчально-методичний посібник / Г.П. Лопушанська та ін. Львів : Видавництво Львівського університету, 2014. 153 с.
15. Дзундза Н.С., Зіновєєв І.В. Алгоритм знаходження напружено-деформованого стану пружного ортотропного шару. Scientific discussion. 2022. Vol. 1 (64). P. 16–20.
ISSN 
