АДАПТИВНА ЧИСЕЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ ПОРОГОВИХ МЕТОДІВ ВЕЙВЛЕТ-ФІЛЬТРАЦІЇ ЗА КРИТЕРІЄМ МІНІМУМУ СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНОЇ ПОХИБКИ
Анотація
Вперше досліджено чисельну оптимізацію методів дискретної вейвлет-фільтрації вимірювальних сигналів. Для цього були обрані такі методи: із загальним порогом для всіх рівнів декомпозиції, без порога з простим обнулінням коефіцієнтів деталізації до досягнення мінімальної середньоквадратичної похибки та з універсальним порогом для коефіцієнтів деталізації на кожному рівні декомпозиції. Оптимізація за критерієм мінімуму похибки виконувалася у два етапи: на першому дискретна вейвлет-фільтрація проводилася багаторазово з різними вейвлетами, порогами та пороговими функціями, залежно від методу фільтрації, до досягнення мінімальної середньоквадратичної похибки. На другому етапі адаптації для вже відфільтрованого сигналу проводилася одноразова фільтрація з параметрами отриманими на першому етапі. Для зазначених методів побудовано математичні моделі, в основу яких покладено фундаментальні рівняння вейвлет-фільтрації. Під час проведення чисельних експериментів контролювалося ставлення сигналу шуму до і після фільтрації. Нормально розподілений білий шум з нульовим математичним очікуванням та середньоквадратичним відхиленням 0,8 адитивно додавався до модельного сигналу. Застосовувалася база з двадцяти модельних сигналів із різним характером розподілу потужності вейвлет спектра. Дослідження підтвердили високий рівень ефективності дискретної вейвлет-фільтрації вимірювальних сигналів для методу з універсальним порогом. Тільки для чотирьох модельних сигналів зі складним спектром Gobor, Piece-Regular, Ramp і Riemann різниця відношень сигналу до шуму, після і до фільтрації склала відповідно 12, 19, 64, 76 децибелів. У решти шістнадцяти сигналів цей показник понад 258 децибелів. Отримані результати підтверджені розподілом похибки фільтрації рівня декомпозиції та порівнянням графіків відфільтрованих сигналів з модельними сигналами, які для методу з універсальним порогом візуально не відмінні. Для методу із загальним порогом у порівнянні з методом без оптимізації похибки знижується у півтора рази, а без порога знижується не суттєво.
Посилання
2. Hong He, Yonghong Tan and Yuexia Wang (2015). Optimal Base Wavelet Selection for ECG Noise Reduction Using a Comprehensive Entropy Criterion// Entropy, Vol. 17, No. 9, pp. 6093–6109. URL: https://doi.org/10.3390/e17096093.
3. Лазоренко О.В., Лазоренко С.В., Черногор Л.Ф. Вейвлет анализ модельных сигналов с особенностями. 2. Аналитическое и дискретное вейвлет-преобразования. Радиофизика и радиоастрономия. 2007. Т. 12, № 3. С. 278–294 (in Russian).
4. Воскобойников Ю.Е. Вейвлет-фильтрация с двухпараметрическими пороговыми функциями: выбор функции и оценивание оптимальных параметров. Автоматика и программная инженерия. 2016. Т. 15, № 1. С. 69–78 (in Russian).
5. Huang, Q., Liu, B., Zhang, W. et al. Application of a novel constrained wavelet threshold denoising method in ensemble-based background-error variance. Sci. ChinaTechnol. 2018. Sci. 61, pp. 809–818. URL: https://doi.org/10.1007/s11431-016-9098-3.
6. Sheng G., Gao G., Zhang B. Application of Improved Wavelet Thresholding Method and an RBF Network in the Error Compensating of an MEMS Gyroscope. Micromachines. 2019. Т. 10, №. 9. С. 608. URL: https://doi.org/10.3390/mi10090608.
7. Zhang N., Lin P., Xu L. Application of Weak Signal Denoising Based on Improved Wavelet Threshold. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. IOP Publishing. 2020. Т. 751. №. 1. С. 012073. URL: https://doi.org/10.1088/1757-899X/751/1/012073.
8. Shen Y. et al. (2019). Image denoising method and evaluation based on mixed wavelet algorithm. Eleventh International Conference on Digital Image Processing (ICDIP 2019). International Society for Optics and Photonics. Т. 11179. С. 1117910. URL: https://doi.org/10.1117/12.2540098.
9. Gao H-Y, Bruce A.G. (1997). Waveshrink with firm shrinkage. StatisticaSinica. Vol. 7. pp. 855–874.
10. HaiQiu, Jay Lee, Jing Lin. (2006). Wavelet filter-based weak signature detection method and its application on rolling element bearing prognostics. Journal of sound and vibration. Т. 289. №. 4-5. С. 1066–1090. URL: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.03.007.
11. Virtanen, P., Gommers, R., Oliphant, T.E. et al. (2020). SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python. Nat Methods 17, pp. 261–272. URL: https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2.
12. Дауни Аллен (2017). Цифровая обработка сигналов на языке Python / Пер. с англ под ред А.Э. Бряндинского. ДМК-Пресс. C. 162 [Downey A.B. Think DSP – Digital Signal Processing in Python, 2014.]
13. Капкаев Э.Н., Зулкарнеев Р.Х., Насыров Р.В. Программный модуль оценки характеристик сердечно-сосудистой системы на основе определения характеристик энтропии ЭКГ. VII Всероссийская научная конференция «Информационные технологии интеллектуальной поддержки принятия решений», Уфа-Ставрополь-Ханты-Мансийск, Россия. 2019. C. 134–138. (in Russian).
14. Тараненко Ю.К. Эффективность использования вейвлет-преобразований при фильтрации шумов в сигналах измерительных преобразователей. Измерительная техника. 2021. № 2. C. 16–21. URL: https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-2-16 (in Russian).
15. Воскобойников Ю.Е. Фильтрации сигналов и изображений: Фурье и вейвлет-алгоритмы (с примерами в Mathcad) : монография / Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2010. C. 188 (in Russian).
ISSN 
