АЛГОРИТМ ПАРАЛЕЛЬНИХ ОБЧИСЛЕНЬ У МЕТОДІ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ

Анотація

Розв’язання прикладних задач фізики та механіки конструкцій потребує використання методу скінченних елементів з великою розмірністю розрахункових сіток. Крім того, в таких схемах одночасно використовуються різні типи скінченних елементів. Формування матриць жорсткості в такому випадку потребує значних обчислень за однаковою схемою для кожного скінченного елементу. У традиційному підході ці обчислення виконуються послідовно. Для розрахункових схем досить невеликого розміру, час розв’язування є незначним. У випадку великих розмірів сіток кількість та час розрахунків збільшуються, що потребує оптимізації обчислень з використанням алгоритмів паралельних обчислень. Для паралелізації методу скінченних елементів реалізовано управління роботою досить великої кількості процесів, організовано обмін даними між процесами. Під час виконання обрахунків виникає необхідність очікування моменту, коли завершиться виконання деякого етапу всіма процесорами. Час виконання програми визначається найповільнішою задачею з тих, що паралельно виконуються на різних процесорах. Для досягнення збалансування завантаження процесорів реалізовано рівномірний розподіл однаково вимірних задач. У системі із загальною пам’яттю, в яких обмін інформацією між процесорами відбувається за допомогою змінних, що зберігаються у загальній пам’яті, для забезпечення детермінованості виконання програми реалізовано поступове розпаралелювання програми. Для оптимізації обчислювальних процесів скінченних елементів обчислювального комплексу «МІРЕЛА+» розроблено алгоритми паралельного програмування для побудови матриць жорсткості скінченних елементів та розрахунку напружено-деформованого стану. Паралельна обробка даних реалізована за допомогою бібліотеки OpenMP, що забезпечує більшу швидкість розробки через зручність використання. На основі обчислювальних експериментів встановлено перевагу використання алгоритмів паралельних обчислень на початку розв’язування задач перед традиційними скінченно-елементними алгоритмами для великорозмірних розрахункових сіток.