ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ВЛАСТИВОСТЕЙ МАТЕРІАЛУ ТА УМОВ КОНТАКТУ НА НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН У РАЗІ ВЗАЄМОДІЇ ШТАМПА ТА ПЛАСТИНИ

Анотація

У статті досліджуються результати, отримані під час застосування методу збурень до розв’язання контактних задач. Приділяється увага впливу властивостей матеріалів тіл взаємодії. Враховано також вплив складної геометрії зони контакту. У роботі побудовано та розглянуто математичні моделі задач про взаємодію пружної ортотропної півнескінченної пластини з циліндричною анізотропією у вигляді криволінійного сектора. У процесі взаємодії штампа і пластини виникають ділянки ковзання і зчеплення. Вихідні задачі теорії пружності, складні за своєю початковою постановкою, у процесі застосування методу збурень зводяться до послідовного розв’язання більш простих задач теорії функцій комплексної змінної. Отримано аналітичні розв’язки задачі про взаємодію пружної анізотропної півнескінченної пластини у формі криволінійного сектора та жорсткого штампа з урахуванням наявності ділянок ковзання та зчеплення в зоні контакту. Як вагомі результати, що отримані після розв’язання сформульованих контактних задач, можна вказати знайдені закономірності розподілу напружень під штампом, а також залежність цього розподілу від розмірів ділянки контакту. Також проведено аналіз залежності розміру зони зчеплення від характеристик жорсткості сектора з урахуванням різних матеріалів (для сектора), кута розкриття сектора та розмірів штампа. З метою подальшого розвитку методу та доведення зручності застосування методу збурень у складних мішаних крайових задачах проведено дослідження напружено-деформованого стану пружної анізотропної пластини для аналога задачі Галіна, при цьому розглянуто випадки для різних матеріалів пластини. Також було отримано відповідні аналітичні розв’язки. Проаналізовано залежність розміру площі зчеплення від розмірів штампа та кута розкриття сектора, а також від фізичних властивостей матеріалу сектора. У роботі виконано можливі граничні переходи та проведено порівняння з відомими науковими результатами. Запропонований авторами підхід дозволяє отримувати аналітичні рішення практично важливих проблем контактної взаємодії, проводити можливі оцінки напружено-деформованого стану товстостінних конструкцій з армуючими елементами, штампами, накладками тощо. Результати також можуть бути корисними у разі проєктування гірничих виробок. При цьому враховуються такі важливі питання, як особливості фізичних властивостей матеріалів взаємодіючих тіл, складна геометрія зони контакту, виникнення ділянок ковзання та зчеплення в зоні контакту.