УМОВИ ІСНУВАННЯ 2π-ПЕРІОДИЧНОГО ГЛАДКОГО РОЗВ’ЯЗКУ КВАЗІЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ ГІПЕРБОЛІЧНОГО ТИПУ
Ключові слова:
квазілінійне рівняння, крайова задача, умови існування гладкого розв’язку, інтегральний оператор
Анотація
У роботі розглядається квазілінійне рівняння гіперболічного типу. Встановлено умови існування розв’язку крайової періодичної задачі для квазілінійного рівняння гіперболічного типу. Доведено теорему існування і єдиності 2π-періодичного гладкого розв’язку крайової задачі для квазілінійного гіперболічного рівняння другого порядку. Сформульовано теорему існування і єдиності 2π-періодичного гладкого розв’язку крайової задачі для нелінійного рівняння з малим параметром.
Посилання
1. Brezis H. Free vibrations for a nonlinear wave equations and a theorem of P. Rabinowitz / H. Brezis, J. M. Coron, L. Nirenberg // Comm. Pure Appl. Math. – 1980. – Vol. 33. – P. 667-689.
2. Rabinowitz P. Periodic solutions of hyperbolic partial differential equations / P. Rabinowitz // Comm. Pure Appl. Math. – 1967. – 20, № 1. – P. 145-205.
3. Рудаков И. А. Нелинейные колебания струны / И. А. Рудаков // Вестник Моск. ун-та. – Сер. 1. Математика и механика. – 1984. – № 2. – С. 9-13.
4. Вейвода О. Существование классических периодических решений волнового уравнения. Связь теоретико-числового характера периода и геометрических свойств решений / О. Вейвода, М. Штедры // Дифференциальные уравнения. – 1984. – ХХ, № 10. – С. 1733-1739.
5. Пташник Б. И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными / Б. И. Пташник. – К. : Наукова думка, 1984. – 264 с.
6. Пташник Б. Й. Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними / Б. Й. Пташник, В. С. Ільків, І. Я. Кміть, В. М. Поліщук. – К. : Наукова думка, 2002. – 416 с.
7. Митропольский Ю. А. Асимптотические методы исследования квазиволновых уравнений гиперболического типа / Ю. А. Митропольский, Г. П. Хома, М. И. Громяк. – К. : Наук. думка, 1991. – 232 с.
8. Хохлова Л. Г. Тривіальні розв’язки однорідної крайової періодичної задачі / Л. Г. Хохлова, Н. Г. Хома, Я. Б. Петрівський // Волинський матем. вісник. – 1995. – Вип. 2. – С. 179-182.
9. Самойленко А. М. Властивості 2-періодичних розв’язків крайової задачі / А. М. Самойленко, Н. Г. Хома, С. Г. Хома-Могильська // Доповіді НАН України. – 2010. – № 10. – С. 27-32.
10. Митропольський Ю. О. Умови існування розв’язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку / Ю. О. Митропольський, С. Г. Хома-Могильська // Укр. Мат. журн. – 2005. – 57, № 7. – С. 912-921.
11. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман. – М. : Мир, 1970. – 720 с.
2. Rabinowitz P. Periodic solutions of hyperbolic partial differential equations / P. Rabinowitz // Comm. Pure Appl. Math. – 1967. – 20, № 1. – P. 145-205.
3. Рудаков И. А. Нелинейные колебания струны / И. А. Рудаков // Вестник Моск. ун-та. – Сер. 1. Математика и механика. – 1984. – № 2. – С. 9-13.
4. Вейвода О. Существование классических периодических решений волнового уравнения. Связь теоретико-числового характера периода и геометрических свойств решений / О. Вейвода, М. Штедры // Дифференциальные уравнения. – 1984. – ХХ, № 10. – С. 1733-1739.
5. Пташник Б. И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными / Б. И. Пташник. – К. : Наукова думка, 1984. – 264 с.
6. Пташник Б. Й. Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними / Б. Й. Пташник, В. С. Ільків, І. Я. Кміть, В. М. Поліщук. – К. : Наукова думка, 2002. – 416 с.
7. Митропольский Ю. А. Асимптотические методы исследования квазиволновых уравнений гиперболического типа / Ю. А. Митропольский, Г. П. Хома, М. И. Громяк. – К. : Наук. думка, 1991. – 232 с.
8. Хохлова Л. Г. Тривіальні розв’язки однорідної крайової періодичної задачі / Л. Г. Хохлова, Н. Г. Хома, Я. Б. Петрівський // Волинський матем. вісник. – 1995. – Вип. 2. – С. 179-182.
9. Самойленко А. М. Властивості 2-періодичних розв’язків крайової задачі / А. М. Самойленко, Н. Г. Хома, С. Г. Хома-Могильська // Доповіді НАН України. – 2010. – № 10. – С. 27-32.
10. Митропольський Ю. О. Умови існування розв’язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку / Ю. О. Митропольський, С. Г. Хома-Могильська // Укр. Мат. журн. – 2005. – 57, № 7. – С. 912-921.
11. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман. – М. : Мир, 1970. – 720 с.
Опубліковано
2016-10-13
Як цитувати
Хома, Н. Г., Хома-Могильська, С. Г., & Хохлова, Л. Г. (2016). УМОВИ ІСНУВАННЯ 2π-ПЕРІОДИЧНОГО ГЛАДКОГО РОЗВ’ЯЗКУ КВАЗІЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ ГІПЕРБОЛІЧНОГО ТИПУ. Computer Science and Applied Mathematics, (1), 264-271. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1364
Розділ
Articles
ISSN 
