ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ КОНФОРМНИХ ПЛОСКИХ КОНТАКТНИХ ЗАДАЧ ПРО ЗНОШУВАННЯ ЗА СТЕПЕНЕВИМ ЗАКОНОМ ПРИ ФІКСОВАНІЙ ПЛОЩАДЦІ КОНТАКТУ
Анотація
Зношування – це процес часткового або повного видалення матеріалу з поверхні тертя внаслідок її руйнування, який призводить до поступової зміни форми і розмірів тіл, що взаємодіють. Закон зношування виражає, зокрема, залежність швидкості зношування від тиску, яка може бути лінійною або степеневою. У роботі розглянуто плоску контактну задачу про зношування за степеневим законом тонкої пружної смуги при ковзанні по ній штампа. Розглянуто два випадки. Випадок 1: штамп має плоску підошву та випадок 2: конформний контакт смуги і штампа з підошвою, форма якої визначається швидко осцилюючою тригонометричною функцією. При цьому область контакту є фіксованою. Для розв’язання поставленої задачі застосовується покроковий за часом метод. На кожному часовому кроці систему інтегральних рівнянь, що моделює дану задачу, зведено до операторного рівняння Фредгольма другого роду, яке має єдиний розв’язок, котрий можна знайти методом послідовних наближень. Для випадку 1 отримано аналітичний і чисельний розв’язки, у випадку 2 – лише чисельний. Аналітичний розв’язок подано степеневим рядом з невідомими коефіцієнтами, які можна знайти з нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Наближено аналітичний розв’язок знайдено за допомогою методу редукції. Чисельне розв’язання передбачає заміну інтегрального рівняння системою лінійних алгебраїчних рівнянь відносно дискретних значень функції контактного тиску. Отримано висновок про ефективність наближено аналітичного підходу розв’язання над чисельним для випадку 1 і неефективність – у випадку 2.
Проведено аналіз числових результатів. Зокрема, у випадку 2 конформного контакту розподіл контактного тиску в кожний момент часу характеризується функцією, локальні екстремуми якої протилежні екстремумам функції, що визначає форму штампа. Порівняльний аналіз зносоконтактних характеристик у двох випадках показав їх узгодженість. Результати даної роботи підтверджують, що процес зношування в обох розглянутих випадках можна умовно поділити на дві стадії: стадію припрацювання та стадію сталого зносу, що було зазначено в роботах І.Г. Горячевої.
Вплив степеневого закону зношування характеризується сповільненням процесу зношування у порівнянні з лінійним законом.
Посилання
2. Александров В.М., Коваленко Е.В. О контактном взаимодействии тел с покрытиями при наличии износа. Докл. АН СССР. 1984. Т. 275, № 4. С. 827–830.
3. Горячева И.Г., Солдатенков И.А. Контактные задачи с учетом износа. Механика контактных взаимодействий / под ред. И.И. Воровича, В.М. Александрова. Москва, 2001. C. 438–458.
4. Кравчук А.С., Кравчук А.И. Прикладные контактные задачи для обобщенной стержневой модели покрытия: монография. Санкт-Петербург : Наукоемкие технологии, 2019. 221 с. URL: https://publishing.intelgr.com/archive/core_model.pdf.
5. Солдатенков И.А. Износоконтактная задача с приложениями к инженерному расчету износа. Москва : Физматкнига, 2010. 160 с.
6. Проников А.С. Классификация и расчет сопряжений деталей машин на изнашивание. Трение и износ в машинах. Москва : Изд-во АН СССР, 1956. Вып. 11. С. 121–181.
7. Kazakov K.E., Manzhirov A.V. Conformal contact between layered foundations and punches. Mechanics of Solids. United States: Allerton Press Inc. 2008. Vol. 43, No. 3. Р. 512–524. URL: https://doi.org/10.3103/S0025654408030229.
8. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. Москва : Наука, 1980. 304 с.
9. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. Москва : Машиностроение, 1988. 254 с.
10. Дьяченко Н.М., Манько Н.І. Приближенно аналитическое решение плоской контактной задачи с учетом изнашивания тонкого упругого слоя при фиксированной области контакта. Проблеми трибології (Problem of Tribology). 2016. № 2. C. 34–45.
11. Онишкевич В.М., Сулим Г.Т. Урахування зношування при плоскому контакті прямокутного штампа з пружною півплощиною. Вісник Київського національного університету ім. Т. Шевченка. Серія фіз.-мат. науки. 2019. № 1. С. 138–141. URL: https://doi.org/10.17721/1812-5409.2019/1.31.
12. Han, D., Han, W., Jureczka, M., Ochal, A. Numerical analysis of a contact problem with wear. Computers & Mathematics with Applications. 2020. Vol. 79. P. 2942–2951. URL: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2019.12.027.
13. Jureczka M., Ochal A. Numerical analysis and simulations of contact problem with wear. Comput. Math. Appl. 2019. Vol. 77. Р. 2980–2988. URL: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2018.08.044.
14. Xuan H., Cheng X. Numerical Analysis and Simulation of a Frictional Contact Problem with Wear, Damage and Long Memory. East Asian Journal on Applied Mathematics. 2020. Vol. 10, No. 4. P. 659–678. URL: https://doi.org/10.4208/eajam.130320.260520.
15. Voitov A.V. Modeling the processes of friction and wear under dynamic influences on the tribosystem. Problems of trbology, 2020. Vol. 25, No 3/97. P. 45 –49. URL: https://doi.org/10.31891/2079-1372-2020-97-3-45-49.
16. Савчук Ю.В., Максимук О.В., Саланда І.П. Аналітико-числове обчислення ітераційними методами областей контакту для задачі про зношування пружної півплощини канонічними штампами. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: фіз.-мат. науки. 2019. Вип.. 20. С. 70–78. URL: https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-20.70-78.
17. Aiblas J.В., Kuipers M. Contact problems of a rectangular block on an elastic layer of finite thickness. Acta mechanica. 1969. В. 3. P. 133–145.
ISSN 
