ЕФЕКТИВНІ ПРУЖНІ СТАЛІ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТУ ІЗ ПОРИСТОЮ МАТРИЦЕЮ ПРИ ПОВЗДОВЖНЬОМУ РОЗТЯГНЕННІ

Анотація

У статті розглядається проблема математичного моделювання механічних характеристик неоднорідного матеріалу. На основі методу представницького об’ємного елементу знайдено аналітичні співвідношення для ефективних поздовжнього модуля пружності та коефіцієнта Пуассона волокнистого композиційного матеріалу із пористою матрицєю. Передбачалося, що пористий матеріал матриці є ізотропним, а матеріал волокна – транстропним. Схема армування композиційного матеріалу є гексагональною. Згідно з процедурою гомогенізації неоднорідний матеріал моделюється однорідним, механічні характеристики якого залежать від властивостей складових. Із масиву композиційного матеріалу виокремлюється представницький об’ємний елемент – волокно із оточуючою його матрицєю гексагональної форми. Гексагональна комірка апроксимується циліндричною. Отримана циліндрична комірка складається із двох коаксіальних циліндрів – суцільного, що моделює волокна, та порожнистого, що моделює матрицю. Для отримання ефективного повздовжнього модуля пружності розглядається дві вісесиметричні задачі для циліндричної комірки. Перша про сумісне поздовжнє деформування пористої ізотропної матриці та транстропного волокна. Для моделювання пористих властивостей використано відомі моделі пористого матеріалу, отримані методом самоузгодження для пор сферичної форми. На межі розділу матриці та волокна передбачається ідеальне зчеплення, відсутність стрибка радіальних переміщень та напружень. В результаті маємо усі характеристики напружено-деформованого стану для такої складеної циліндричної комірки. Розв’язуємо аналогічну крайову задачу для суцільної циліндричної комірки, що моделює гомогенізований транстропний матеріал, з невідомими пружними характеристиками. Порівняння осьових переміщень точок обох циліндричних комірок дозволяє отримати аналітичні співвідношення для ефективних поздовжнього модуля пружності та коефіцієнта Пуассона волокнистого композиту як функцію пружних характеристик матеріалу матриці, матеріалу волокна, пористості матриці та об’ємного вмісту волокна у композиті. За допомогою отриманих аналітичних співвідношень проаналізовано вплив пористості на ефективні пружні характеристики композиційного матеріалу.