ГОМОГЕНІЗАЦІЯ В’ЯЗКОПРУЖНОГО КОМПОЗИТА У РАЗІ ПОВЗДОВЖНЬОГО РОЗТЯГУ

Анотація

У статті розглядається задача математичного моделювання механічних характеристик в’язкопружного транстропного волокнистого композита. Об’єкт дослідження – в’язкопружний трансверсально-ізотропний композит з періодичною структурою. Елементи його комірки – трансверсально-ізотропна в’язкопружна матриця та пружне волокно. Розв’язано задачу визначення ефективних характеристик для інтегрального оператора в’язкопружного композита. Цей оператор побудований у відповідності до спадкової теорії Больцмана-Вольтерра. Розв’язана задача для композита, коли складовими його елементами є в’язкопружна ізотропна матриця та транстропне пружне волокно. Ядро релаксації матриці є ядро Абеля. Із масиву композиційного матеріалу виокремлюється представницький елемент. Його фізико-механічні характеристики є типовими для всього композита. Він містить волокно з оточуючою його матрицею. У роботі отримано параметри ефективного повздовжнього модуля пружності. Для в’язкопружного матеріалу він є інтегральним оператором, у якому потрібно визначити сталий миттєвий модуль пружності та ядро релаксації. Для визначення цих характеристик розв’язуються дві вісесиметричні задачі для циліндричної представницької комірки композита. Перша задача полягає у визначенні компонент напружено-деформованого стану у разі сумісного поздовжнього деформування ізотропної в’язкопружної матриці та транстропного волокна. На межі розділу матриці та волокна передбачається неперервність радіальних переміщень та напружень. Розв’язавши цю задачу, знаходимо всі компоненти напружено-деформованого стану для цієї складеної циліндричної комірки. Розв’язуємо аналогічну крайову задачу для суцільної циліндричної комірки, що моделює гомогенізований транстропний матеріал, з невідомими в’язкопружними характеристиками. Порівнявши осьові деформації точок обох циліндричних комірок, отримано формули для параметрів ефективного інтегрального оператора, що відображає розтяг в’язкопружного композита.