ЧИСТИЙ ЗГИН СМУГИ (БАЛКИ) ІЗ ДВОМА СПІВВІСНИМИ ТРІЩИНАМИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИМИ ДО ЇЇ ОСІ, ОДНА З ЯКИХ ЗНАХОДИТЬСЯ В ЗОНІ СТИСКАЛЬНИХ НАПРУЖЕНЬ

Анотація

У роботі досліджена задача про чистий згин зосередженою смуги (балки) з двома співвісними наскрізними тріщинами різної довжини, береги яких вільні від зовнішнього навантаження. Тріщини перпендикулярні до осі балки, причому одна з тріщин частково знаходиться в зоні стискальних напружень, так що її береги частково гладко контактують, тобто в області контакту берегів тріщини має місце рівність контактних напружень та відповідних компонент переміщень, а дотичні напруження рівні нулю. Друга тріщина перебуває в зоні розтягувальних напружень. Використовуючи методи теорії функцій комплексної змінної та комплексні потенціали двовимірної теорії пружності, розв’язок задачі зведено до задач лінійного спряження, отримано явний вигляд для комплексних потенціалів та коефіцієнтів інтенсивності напружень. Записано рівняння для знаходження параметра, за допомогою якого визначають довжину області контакту берегів тріщини. На основі енергетичного критерію руйнування знайдено критичне значення згинального моменту, при якому смуга (балка) зруйнується. Проведено числовий аналіз задачі, з якого випливає, що при наближенні неконтактуючої тріщини до контактуючої область контакту останньої зменшується, а при її віддаленні наближається до області контакту для одинокої контактуючої тріщини, одна вершина якої знаходиться в зоні стискальних напружень балки, а інша – в зоні розтягувальних напружень. Зауважимо, що руйнування балки може відбуватися як з вершини контактуючої тріщини, яка знаходиться в зоні розтягувальних напружень балки, так і з вершини неконтактуючої тріщини залежно від її положення і розмірів. При цьому повністю контактуюча тріщина не впливає на напружено- деформований стан балки.