ПОВЗДОВЖНІЙ ЕФЕКТИВНИЙ МОДУЛЬ ПРУЖНОСТІ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИЦІЙНОГО МАТЕРІАЛУ В УМОВАХ НЕЛІНІЙНОГО ДЕФОРМУВАННЯ

Ключові слова: волокно, гомогенізація, ефективний модуль пружності, коефіцієнт Пуассона, композиційний матеріал, нелінійні деформації, матриця

Анотація

У статті розглядається математичне моделювання механічної поведінки волокнистого композиту для визначення його напружено-деформованого стану в умовах нелінійної деформації. Знайдено аналітичні співвідношення для ефективних характеристик волокнистого композиційного матеріалу, а саме модуля пружності та коефіцієнта Пуассона, з урахуванням ізотропних властивостей матриці та волокна. У роботі для визначення ефективних характеристик застосовується метод представницького об’ємного елементу. Розглянуто спільне деформування порожнистого та суцільного циліндрів, що моделюють, відповідно, матрицю та волокно у композиті, з урахуванням того, що осьові переміщення і волокна й матриці сталі й однакові. Вважається, що в процесі деформації і матеріал матриц, і матеріал волокна підкоряються закону Гука, але в процесі деформації їх об’ємна частка в композиті змінюється. Ця зміна буде визначатися зміною площі поперечного перерізу ділянок елементарної комірки, зайнятих матрицею і волокном, враховуючи, що висота нескінченної комірки буде однаковою для матриці і волокна. Отримано співвідношення для напружено-деформованого стану ізотропного волокна та матриці, в яких передбачається, що незважаючи на лінійний характер деформування матриці та волокна, об’ємна частка компонентів змінюється при збільшенні зовнішнього навантаження й в результаті будемо мати нелінійну залежність. Далі розглядається аналогічна задача для однорідного трансверсально-ізотропного матеріалу, що моделює поведінку композиційного матеріалу. Умовою узгодження для цієї задачі будуть виступати рівність осьових переміщень для довільної осьової координати та рівність радіальних переміщень на зовнішній частині циліндричної поверхні. Отримано формули для визначення поздовжнього модуля пружності композиційного матеріалу з ізотропними матрицею і волокном. Досліджено залежність модуля пружності та коефіцієнта Пуассона від зміни об’ємного вмісту волокна в композиті в процесі деформування.

Посилання

1. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Каримов С.Б., Кольжанова Д.Ю. Моделирование эффективных характеристик трансверсально-изотропных несжимаемых композитов с конечными деформациями. Математическое моделирование и численные методы. 2018. № 1. С. 72–91.
2. Думанский А.М. Накопление повреждений и деформирование волокнистых композитов. Научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. № 1. С. 250–257.
3. Гребенюк С.М., Гоменюк С.І., Клименко М.І. Напружено-деформований стан просторових конструкцій на основі гомогенізації волокнистих композитів. Херсон : Видавничий дім «Гельветика», 2019. 350 с.
4. Гребенюк С.М., Клименко М.І. Визначення ефективного модуля пружності композита при нормальному розподілі модулів пружності волокна та матриці. Вестник Херсонского національного технического университета. 2014. Вип. 3(№ 50). С. 254–258.
5. Димитриенко Ю.И. Моделирование нелинейно-упругих характеристик композитов с конечніми деформациями методом асимптотического осреднения. Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2015. № 11. С. 6–77.
6. Русланцев А.Н., Думанский А.М. Модель нелинейного деформирования и накопление повреждений в полимерных композитах. Машиностроение и компьютерные технологии. 2014. № 2. С. 324–331.
7. Suganyadevi Sarangan, Singh B. N. Nonlinear free vibration analysis of laminated composite plates and shell panels using non-polynomial higher-order sheared formation theory. Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2021. № 6. С. 14–25.
8. Tuan Le-Manh, Jaehong Lee. Isogeometric analysis for flexural behavior of composite plates considering large deformation with small rotations. Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2016. № 23. С. 328–336.
9. Емельянов А.Н. Эффективные характеристики волокнистых композитов в линейной моментной теории упругости. Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2016. № 3. С. 66–70.
10. Стружанов В.В., Бурмашева Н.В. Теория упругости: основные положения : учеб. пособие. Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2019. 204 с.
Опубліковано
2023-01-03
Як цитувати
Гребенюк, С. М., & Морозова, І. Ю. (2023). ПОВЗДОВЖНІЙ ЕФЕКТИВНИЙ МОДУЛЬ ПРУЖНОСТІ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИЦІЙНОГО МАТЕРІАЛУ В УМОВАХ НЕЛІНІЙНОГО ДЕФОРМУВАННЯ. Computer Science and Applied Mathematics, (1), 14-22. https://doi.org/10.26661/2413-6549-2022-1-02
Розділ
РОЗДІЛ I. ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають