ЕФЕКТИВНІ ПРУЖНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИЦІЙНОГО МАТЕРІАЛУ В УМОВАХ ПОПЕРЕДНЬОГО ПОПЕРЕЧНОГО ДЕФОРМУВАННЯ

Анотація

У статті розглядається математичне моделювання механічної поведінки волокнистого композиту для визначення його напружено-деформованого стану в умовах попередньої деформації. Знайдено аналітичні співвідношення для ефективних характеристик волокнистого композиційного матеріалу, а саме модулів пружності та коефіцієнтів Пуассона, з урахуванням зміни об’ємного вмісту компонентів у процесі деформування. В роботі для визначення ефективних характеристик застосовується метод представницького об’ємного елементу. Розглянуто спільне деформування порожнистого та суцільного циліндрів, що моделюють, відповідно, матрицю та волокно у композиті, з урахуванням того, що осьові переміщення і волокна й матриці сталі й однакові. Вважається, що в процесі деформації і матеріал матриці, і матеріал волокна підкоряються закону Гука, але в процесі деформації їх об’ємна частка в композиті змінюється. Ця зміна буде визначатися зміною площі поперечного перерізу ділянок елементарної комірки, зайнятих матрицею і волокном, враховуючи, що висота нескінченної комірки буде однаковою для матриці і волокна. Отримано співвідношення для напружено-деформованого стану ізотропного волокна та матриці, в яких передбачається, що незважаючи на лінійний характер деформування матриці та волокна, об’ємна частка компонентів змінюється при збільшенні зовнішнього навантаження й впливає на деформований стан компонентів. Далі розглядається аналогічна задача для однорідного трансверсально- ізотропного матеріалу, що моделює поведінку композиційного матеріалу. Умовою узгодження для цієї задачі будуть виступати рівність осьових переміщень для довільної осьової координати та рівність радіальних переміщень на зовнішній частині циліндричної поверхні. Отримано аналітичні вирази для ефективних пружних характеристик при поперечному деформуванні із врахуванням зміни деформованого стану. Досліджено залежність ефективних характеристик від зміни об’ємного вмісту волокна в композиті в процесі деформування.