РОЗВ’ЯЗАННЯ ПЛОСКОЇ КОНТАКТНОЇ ЗАДАЧІ З УРАХУВАННЯМ ТЕРТЯ І ШОРСТКОСТІ, ЩО ДЕФОРМУЄТЬСЯ ЗА НЕЛІНІЙНИМИ ЗАКОНАМИ

Анотація

Розглянуто плоску квазістатичну задачу про ковзання без нахилу штампа з плоскою основою по поверхні пружного шорсткого шару (смуги) при нелінійних (степеневому та експоненціальному) законах деформування шорсткості. Задачу розв’язано з урахуванням тертя на нормальні переміщення штампа. Інтегральне рівняння задачі зведено до інтегрального рівняння Гаммерштейна в операторному вигляді для кожного закону. Виділено два випадки обмежень на коефіцієнти шорсткості: коефіцієнти обмежені знизу (великі) та обмежені зверху (малі). Для кожного закону, у двох випадках обмежень на коефіцієнти шорсткості, доведено єдиність відповідного розв’язку та знайдено аналітичний розв’язок. У кожному випадку розв’язок подано степеневим рядом за всіма степенями незалежної змінної. Коефіцієнти таких рядів задовольняють нескінченним системам нелінійних алгебраїчних рівнянь. За допомогою методу редукції та методу послідовних наближень отримано наближені розв’язки задачі. Числові результати візуалізовані. Проведено аналіз щодо впливу коефіцієнтів шорсткості та тертя на контактні характеристики. У граничних випадках одержано узгодження отриманих результатів з відомими. Зокрема, дійшли висновку, що при зменшенні коефіцієнта тертя, так само як і при зменшенні коефіцієнтів шорсткості степеневого та експоненціального законів, що залежать від висоти мікровиступів шорсткості, всі контактні характеристики наближаються до відповідних характеристик без урахування тертя або шорсткості відповідно. Найбільше значення контактного тиску досягається на межі площадки контакту, а найменше – у внутрішній точці цієї площадки. При збільшенні коефіцієнта тертя або коефіцієнтів шорсткості нелінійних законів, що залежать від висоти мікровиступів, абсциса точки найменшого тиску зміщується від центру в напрямку дії дотичної сили; при цьому заглиблення штампа в пружну шорстку смугу збільшується.