ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ФУНКЦІЙ ГРІНА ТА КВАЗІФУНКЦІЙ ГРІНА-РВАЧОВА ДЛЯ ПОБУДОВИ ДВОБІЧНИХ ІТЕРАЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ

  • М. В. Сидоров Харківський національний університет радіоелектроніки
Ключові слова: нелінійна крайова задача; додатний розв’язок; сильно інваріантний конусний відрізок; гетеротонний оператор; двобічні наближення; функція Гріна; квазіфункція Гріна-Рвачова

Анотація

У роботі розглянуто питання побудови двобічних наближень до додатного розв’язку нелінійної крайової задачі u  f (x,u) у 2   R , u  0 на . Дослідження цієї задачі проводиться методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих просторах. За допомогою методу функцій Гріна або методу квазіфункцій Гріна-Рвачова нелінійна задача перетворюється на нелінійне інтегральне рівняння Гаммерштейна або Урисона відповідно, розглядуване як нелінійне операторне рівняння з гетеротонним оператором у просторі неперервних функцій C() , напівупорядкованому конусом невід’ємних функцій. Далі для розв’язання нелінійного інтегрального рівняння застосовується метод послідовних наближень. Отримано умови двобічної збіжності побудованого ітераційного процесу. Обчислювальний експеримент проведено для задачі зі степеневою нелінійністю.

Посилання

1. Chen G., Zhou J., Ni W.-M. Algorithms and visualization for solutions of nonlinear elliptic equations. Int. J. Bifurcation Chaos. 2000. 10, № 7. P. 1565–1612.
2. Matinfar M., Nemati K. A numerical extension on a convex nonlinear elliptic problem. International Mathematical Forum. 2008. 3 (17). P. 811–816.
3. Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений. Москва: Физматгиз, 1962. 394 с.
4. Опойцев В. И., Хуродзе Т. А. Нелинейные операторы в пространствах с конусом. Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1984. 246 с.
5. Курпель Н. С., Шувар Б. А. Двусторонние операторные неравенства и их применение. Киев: Наук. думка, 1980. 268 с.
6. Колосова С. В., Луханин В. С., Сидоров М. В. О построении итерационных методов решения краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2013. № 1. С. 35–42.
7. Колосова С. В., Луханин В. С., Сидоров М. В. О построении двусторонних приближений к положительному решению уравнения Лане-Эмдена. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2015. № 3. С. 107–120.
8. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наук. думка, 1982. 552 с.
Опубліковано
2017-12-18
Як цитувати
Сидоров, М. В. (2017). ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ФУНКЦІЙ ГРІНА ТА КВАЗІФУНКЦІЙ ГРІНА-РВАЧОВА ДЛЯ ПОБУДОВИ ДВОБІЧНИХ ІТЕРАЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ. Computer Science and Applied Mathematics, (2), 250-259. вилучено із https://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1327