МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ХАРАКТЕРИСТИК P-I-N-СТРУКТУР, ЩО ВЗАЄМОДІЮТЬ З ВИСОКОЧАСТОТНИМ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИМ ВИПРОМІНЮВАННЯМ, МЕТОДАМИ ТЕОРІЇ ЗБУРЕНЬ

І. П. Мороз

doi:10.26661/2413-6549-2022-1-06

І. П. Мороз https://orcid.org/0000-0001-6381-2266

DOI: https://doi.org/10.26661/2413-6549-2022-1-06

Ключові слова: сингулярно збурена крайова задача, асимптотичний ряд, примежова поправка, електронно-діркова плазма, p-i-n-діод

Анотація

Запропоновано математичну модель прогнозування характеристик електронно-діркової плазми активної області (і-області) p-i-n-структур, яка враховує вплив на формування просторового заряду струму зміщення, викликаного стороннім надвисокочастотним (НВЧ) електромагнітним полем. Основу моделі становить сингулярно збурена нелінійна крайова задача для системи рівнянь неперервності електронного і діркового струмів та Пуассона (рівняння Пуассона містить природним чином сформований малий параметр). Модельна нелінійна крайова задача шляхом залучення асимптотичних методів, зокрема методу пограничного шару, та методу комплексних амплітуд, приведена до рекурентної послідовності лінійних крайових задач для визначення розподілів концентрацій електронно-діркової плазми та електричного потенціалу в і-області. Особливістю запропонованої математичної моделі є те, що вона відображає роль пограничного шару в приконтактних зонах p-i-n-структури у формуванні просторового заряду і враховує дію струму зміщення, який викликаний НВЧ випромінюванням. Побудовано алгоритм прогнозування розподілу концентрацій носіїв заряду в електронно-дірковій плазмі. Показано, що стороннє НВЧ поле спричиняє додаткове зростання стаціонарної концентрації електронів і дірок в активній області, на фоні якої відбуваються коливання концентрації плазми на частоті НВЧ поля (поява вищих гармонік у моделі не враховується). В зонах p-i-, n-i- контактів ефект зростання стаціонарного складника концентрації виражений сильніше. Запропонована математична модель та розроблений алгоритм аналізу поставленої задачі важливі для розробників напівпровідникових елементів НВЧ електроніки, зокрема p-i-n-структур, які використовуються для комутації потужних електромагнітних полів і = як захисних пристроїв вхідних трактів радіотехнічних систем.

Посилання

1. Sze S., Kwok K. Physics of Semiconductor Devices. New York : Wiley-Interscience, 2006. 815 p. DOI: https://doi.org/10.1002/0470068329.
2. Kwok K. Complete Guide to Semiconductor Devices. New York : Wiley-Interscience, 2002. 740 p. URL: https://ieeexplore.ieee.org/book/5271197.
3. Адирович Э.И., Карагеоргий-Алкалаев П.М., Лейдерман А.Ю. Токи двойной инжекции в полупроводниках. / Под ред. Гальперина. Москва : Сов. радио, 1978. 320 c.
4. Bonch-Bruevich V.L., Kalashnikov S.G. Physics of Semiconductors. Berlin : VEB, 1982.
5. Бомба А.Я., Мороз І.П. Математичне моделювання дифузійно-дрейфового процесу в активній області p-i-n діодів з врахуванням розігріву та рекомбінації методами теорії збурень. Журнал обчислювальної та прикладної математики, 2021. № 1(135). C. 29–35.
6. Tamm I.E. Fundamentals of the Theory of Electricity. Central Books Ltd, 1980. 684 p.
7. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры. Математический сборник, 1952. № 31(73), 3, C. 575–586.
8. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. УМН, 1957. № 12(5). C. 3–122.
9. Vasil’eva A.B., Butusov V.F., Kalachev L.V. The Boundary Function Method for Singular Perturbation Problems. SIAM, Philadelphia, 1995.
10. Smith D.R. Singular-Perturbation Theory. An Introduction with Applications. Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1985. 520 p.
11. Bomba A., Safonyk A., Fursachik E. Identification of Mass Transfer Distribution Factor and Its Account for Magnetic Filtration Process. Modeling Journal of Automation and Information Sciences, 2013. No. 45. 4. P. 16–22.
12. Tikhonov A.N., Samarskii A.A. Equations of mathematical physics. Courier Corporation, 2013. 800 p.
13. Бомба А.Я. Про асимптотичний метод наближеного розв’язання однієї задачі масопереносу у разі фільтрації в пористому середовищі. Український математичний журнал, 1982. № 34(4). C. 37–40.
14. Polsky B.S., Rimshans J.S. Numerical simulation of transient processes in 2-D bipolar transistor. Solid State Electron., 1981. No. 24. P. 1081–1085.
15. Usanov D.A., Gorbatov S.S., Kvasko V.Y., Fadeev A.V., Kalyamin A.A. Spatial oscillations of the electric field and the charge density in a silicon p-i-n diode. Technical Physics Letters, 2014. No. 40. 11. P. 984–986.