АНТИПЛОСКА ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОМІРНОГО П’ЄЗОЕЛЕКТРИЧНОГО КВАЗІКРИСТАЛА З МІЖФАЗНОЮ ТРІЩИНОЮ

Анотація

Розглянуто тунельну тріщину вздовж межі розділу двох зчеплених одновимірних п’єзоелектричних квазікристалічних півпросторів. Досліджуються провідні електричні умови на берегах тріщини. Вважається, що розташування атомів є періодичним у площині, перпендикулярній фронту тріщини та квазіперіодичним у напрямі фронту, причому остання вісь співпадає з напрямком поляризації матеріалів. Рівномірно розподілені антиплоскі фононні та фазонні зсувні напруження та електричне поле в площині, перпендикулярній фронту тріщини, задані на нескінченності. Побудовані матрично-векторні представлення для фононних та фазонних напружень та електричного поля, а також для похідних від стрибка фононних та фазонних переміщень та електричного зміщення через вектор-функцію, голоморфну у всій комплексній площині, за винятком області тріщин. Задовольняючи з використанням цих представлень умовам на берегах тріщини, формулюється задача лінійного спряження Рімана-Гільберта з відповідними умовами на нескінченності та будується аналітичний розв’язок цієї задачі. Аналізуючи цей розв’язок, отримали аналітичні вирази для фононних та фазоних напружень та стрибків переміщень уздовж межі поділу матеріалів. Показано, що отриманий розв’язок має осцилюючу кореневу сингулярність біля вершин тріщини. Важливо, що ця особливість не призводить до взаємного проникнення берегів тріщини, як у плоскому випадку. До того ж області осцилляції є дуже малими, тому отримані розв’язки є прийнятними для практичного використання. Чисельний аналіз проведений для комбінації різних квазікристалічних з’єднань. Результати отримані для фононних та фазонних компонент пружно-деформівного стану вздовж межі поділу матеріалів і представлені в графічній формі. Зроблені висновки стосовно зміни фононних та фазонних характеристик на межі поділу матеріалів залежно від зовнішніх навантажень та геометричних факторів.