ЗГИН ІЗ РОЗТЯГОМ ПЛАСТИНИ З ОТВОРОМ ТА СИСТЕМОЮ ТРІЩИН ЗА СМУГОВОГО КОНТАКТУ ЇХНІХ БЕРЕГІВ

  • М. С. Слободян Львівський національний університет імені Івана Франка
  • І. С. Кузь Львівський національний університет імені Івана Франка
  • О. В. Білаш Національна академія сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного
  • М. І. Шайнога Львівський національний університет імені Івана Франка
Ключові слова: тріщина, розтяг, згин, круговий отвір, ізотропна пластинка, контакт, комплексні потенціали, контактні зусилля, коефіцієнти інтенсивності

Анотація

У роботі побудовано розв’язок задачі про двовісний згин із розтягом нескінченної ізотропної пластини з круговим отвором та системою наскрізних прямолінійних тріщин. Межа кругового отвору та береги тріщини вільні від зовнішнього навантаження. Під час розв’язування задачі припускається, що під дією рівномірно розподіленого згинального та розтягувального навантажень береги тріщин контактують по області сталої ширини (смуговий контакт) на верхній основі пластини по всій довжині тріщин. Задача розв’язана за таких крайових умов: Mr = 0 , Pr = 0 , Ïr 0 , Ïr 0 , x ∈ L ; P 0 , M hN yk k k , Ïxk yk 0 , Ïyk yk k 0,5N h , k k 1 3 , v x h w x y Ï k k k k 2 0 , k k 0 5 1 1 2 . , k k h h , x L k k ∈ , k = 1,M , де Mr – згинальний момент, Pr – узагальнена в сенсі Кірхгофа перерізувальна сила, σÏ r і Ï r – компоненти тензора напружень у полярній системі координат, Nk – контактне зусилля між берегами k -тої тріщини, h − товщина пластини, hk − висота контакту k-ої тріщини, w – прогин пластини, σÏyk yk і τÏxk yk – компоненти тензора напружень у декартовій системі координат, vÏ – компонента вектора переміщень; f f f , значками “+” і “–” позначені граничні значення функцій при прямування точки площини до k -тої тріщини при yk 0 . Через контакт берегів тріщин розв’язок задачі будемо шукати у вигляді розв’язків двох взаємопов’язаних задач: задачі згину пластини, використовуючи теорію Кірхгофа-Лява, та плоскої задачі. З використанням методів теорії функцій комплексної змінної та комплексних потенціалів Колосова-Мусхелішвілі побудовано задачі лінійного спряження. Отримані задачі лінійного спряження розв’язані аналітично та отримано систему сингулярних інтегральних рівнянь щодо стрибків переміщень у плоскій задачі та стрибків кутів повороту у задачі згину на берегах тріщин. Ця система сингулярних інтегральних рівнянь за допомогою методу механічних квадратур зведена до системи алгебраїчних рівнянь, яка розв’язана чисельно за допомогою методу Гауса. Проведено числовий аналіз задачі та побудовані графічні залежності контактних зусиль та коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів при різних геометричних параметрах задачі та різних значеннях рівномірно розподіленого розтягувального та згинного навантаження на нескінченності. У часткових випадках результати зійшлися з відомими результатами, отриманими в наукових працях іншими авторами.

Посилання

1. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев : Наукова думка, 1982. 348 с.
2. Бережницький Л.Т., Делявський М.В., Панасюк В.В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. Киев : Наукова думка, 1979. 400 с.
3. Кушнір Р.М., Николишин М.М., Осадчук В.А. Пружний та пружно-пластичний граничний стан оболонок з дефектами. Львів : СПОЛОМ, 2003. 320 с.
4. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Москва : Наука, 1966.
5. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распространение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев : Наукова думка, 1976. 444 с.
6. Прусов И.А. Метод сопряжения в теории плит. Минск : Белорусский государственный университет, 1975. 256 с.
7. Саврук М.П., Зеленяк В.М. Двовимірні задачі теорії пружності для кусково-однорідних тіл з тріщинами. Львів : РАСТР, 2009. 212 с.
8. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев : Наукова думка. 1981. 324 с.
9. Кальтгоф Дж.Ф., Шацький І.П., Бюргель А. Експериментальне підтвердження контакту берегів тріщини при згині пластини. Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій: В 3-х т. / Під заг. ред. В.В. Панасюка. Львів : Каменяр, 1999. Т. 1. С. 72‒74.
10. Шацький І.П. Згин пластини, ослабленої розрізом з контактуючими берегами. Доповіді Академії наук УРСР. Серія А. Фізико-математичні та технічні науки. 1988. № 7. С. 49‒51.
11. Young M., Sun C. Influence of crack closure on the stress intensity factor in bending plates. International Journal of Fracture. 1992. Vol. 55. P. 81‒93.
12. Опанасович В.К., Слободян М.С. Двосторонній згин пластини з круговим отвором та тріщиною з врахуванням контакту її берегів. Вісник Донецького університету. Серія А. Природничі науки. № 1, 2005. С. 85‒89.
13. Опанасович В.К., Слободян М.С. Двовісний згин пластини з круговим отвором і двома радіальними тріщинами, береги яких контактують. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2006. Т. 49. № 3. С. 106‒119.
14. Dempsey J.P., Shektman I.I., Slepyan L.L. Closure of a through crack in a plate under bending. International Journal or Solids and Structures. 1998. Vol. 35. P. 4077‒4089.
15. Slepyan L.I., Dempsey J.P., Shekhtman I.I. Asymptotic solutions for crack closure in an elastic plate under combined extension and bending. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1995. № 43. P. 1727‒1749.
16. Опанасович В.К. Згин пластини з наскрізною прямолінійною тріщиною з урахуванням ширини області контакту її поверхонь. Наукові нотатки Луцького технічного університету. 2007. Вип. 20 (2). С. 123–127.
17. Опанасович В.К., Слободян М.С., Звізло І.С. Двовісний згин пластини з круговим отвором та крайовою радіальною тріщиною з урахуванням ширини області контакту її берегів. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2015. № 1. С. 127‒135.
18. Опанасович В.К., Слободян М.С., Бедрій В.Я. Двовісний згин ізотропної пластини з прямокутною жорствою шайбою та прямолінійною наскрізною тріщиною з урахуванням ширини області контакту її берегів. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія фізико-математична. 2015. № 3. С. 21‒24.
Опубліковано
2020-11-16
Як цитувати
Слободян, М. С., Кузь, І. С., Білаш, О. В., & Шайнога, М. І. (2020). ЗГИН ІЗ РОЗТЯГОМ ПЛАСТИНИ З ОТВОРОМ ТА СИСТЕМОЮ ТРІЩИН ЗА СМУГОВОГО КОНТАКТУ ЇХНІХ БЕРЕГІВ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (1), 77-85. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/1554

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають