ПОЗИТИВНІСТЬ ДИСКРЕТНОЇ ДИНАМІЧНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ П. ЛЕСЛІ ТА ЇЇ МОДИФІКАЦІЙ
Анотація
У роботі проводиться аналіз позитивності окремо взятої екосистеми, яка відображає розвиток біологічної популяції з оглядом на коефіцієнти розмноження та смертності індивідів залежно від віку особин розглядуваної популяції. Дослідження позитивності здійснюється за математичними моделями, що описують поведінку обраної екосистеми – класичною дискретною моделлю П. Леслі з дискретною віковою структурою та побудованими на її основі модифікованими моделями, описуваними векторно-матричними різницевими рівняннями з матрицями сталих коефіцієнтів. За результатами проведеного на основі обраних критеріїв позитивності аналізу встановлено умови позитивності та непозитивності досліджуваної системи, а також знайдено підходи до зведення непозитивної системи до позитивної. Отримані результати справедливі для систем будь-якої розмірності і можуть бути використані для розширення використання досліджуваних математичних моделей та підвищення динамічних властивостей досліджуваного об’єкта.
Посилання
2. Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. Москва: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука». 1978. 352 с.
3. Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 400 с.
4. Roberts F. S. Discrete Mathematical Models, with Applications to Social, Biological, and Envi-ronmental Problems. Englewood Cliffs, New York: Prentice-Hall, 1976. 559 pp.
5. Хусаінов Д. Я., Харченко І. І., Шатирко А. В. Введення в моделювання динамічних систем: навч. посібник. Київ: Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2010. 132 с.
6. Smith D. P., Keyfitz N. Mathematical Demography: Selected Papers. Berlin: Springer-Verlag, 1977. 514 p.
7. Luenberger D. G. Introduction to Dynamic Systems: Theory, Models and Applications. New York: John Wiley & Sons, 1979. 446 pp.
8. Леонтьева В. В., Кондратьева Н. А. Построение и анализ разомкнутой непрерывной ма-тематической модели позитивной динамической системы балансового типа. Вісник Запорізького національного університету: зб. наук. статей. Фізико-математичні науки. Запоріжжя: ЗНУ. 2010. № 1. C. 81–88.
9. Леонтьева В. В., Кондратьева Н. А. Управление в непрерывной математической модели позитивной динамической системы балансового типа. Вестник Херсонского националь-ного технического университета: сб. научных статей. Херсон: ХНТУ, 2009. Вып. 2(35). С. 273–278.
10. Єлховська Я. А., Леонтьєва В. В., Кондрат’єва Н. О. Дослідження динамічних матричних математичних моделей популяційної динаміки. Збірник наукових праць студентів, аспірантів і молодих вчених «Молода наука – 2019»: у 5 т. Запоріжжя: ЗНУ, 2019. Т. 1. С. 32–35.
11. Kvakernaak H., Siwan R. Linear Optimal Control Systems. New York: Wiley-lnterscience, 1972. 575 p.
12. Gelfond A. O. Calculus of Finite Differences. Delhi: Hindustan Publishing Corporation, 1967.
13. Sage A. P., White III C.C. Optimum systems control. Second Edition. Englewood Cliffs. NJ: Prentice-Hall, 1977. 413 p.
14. Schuppen J. H. Mathematical Control and System Theory of Stochastic Systems in Discrete-Time. Amsterdam: The Vrije Universitei, 2006. 497 р.
15. Gantmacher F. R. The Theory of Matrices, volume one. New York: Chelsea. 1959. 374 p.
16. Стефанюк В. Л. Одна теорема об M-матрицах и ее применения. Математические за-метки. 1973. Т. 13, Вып. 2. С. 235–246.
17. Caswell H. Matrix Population Models: Construction, Analysis, and Interpretation. Sunderland (Massachusetts): Sinauer Associates, 2001. 722 p.
18. Балакирева А. Г. Модификация неоднородной модели Лесли на случай отрицательных коэффициентов рождаемости. Радиоэлектроника и информатика: науч.-техн. журн. Харьков: ХНУРЭ, 2011. № 1. С. 40–43.
19. Überla K. Faktorenanalyse: Eine systematische Einführung für Psychologen, Mediziner, Wirt-schafts-und Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1977. 399 p.
ISSN 
