РОЗВ’ЯЗОК ПЕРШОЇ ОСНОВНОЇ КРАЙОВОЇ ЗАДАЧІ ПЛОСКОЇ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ ДЛЯ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З ОРТОТРОПНИМИ ШАРАМИ

Анотація

У статті розглядається задача про визначення напружень і переміщень в точках багатошарової основи, що складається з ортотропних шарів яка зчеплена з півпростором. Відомі зовнішні навантаження на верхньому шарі, такі що деформація тіла стає плоскою. На нескінченності напруження дорівнюють нулю. В роботі наведено короткий огляд наукових досліджень, які висвітлюють методи та підходи до вирішення завдань, пов'язаних з теорією пружності для дослідження напружено-деформованого стану багатошарових тіл, плит, пластин і смуг. В статті сформульовано алгоритм аналітичного розв'язання поставленої задачі для багатошарової основи, в якому всі основні рівняння задачі та граничні умови піддаються прямому перетворенню Фур'є. Функція напружень знаходиться як розв’язок аналогу бігармонічного диференціального рівняння в просторі трансформант на випадок ортотропного матеріалу. Встановлюються взаємозв'язки між трансформантою функції напружень та трансформантами напружень і переміщень. Для кожного шару введено чотири допоміжні функції, які пов’язані з трансформантами напружень і переміщень точок на поверхні шарів. З умов на спільних межах між шарами побудовано рекурентні співвідношення, що виражають допоміжні функції нижнього шару через функції попереднього шару. Виражаючи четвірку допоміжних функцій для першого шару, можемо знайти аналогічні функції для довільного шару за рекурентними формулами. Після підстановки знайдених виразів в трансформанти напружень та переміщень і застосування оберненого інтегрального перетворення Фур’є ми отримуємо істинні значення напружень і переміщень в точках багатошарової ортотропної основи. Запропонований алгоритм враховує особливості властивостей ортотропного матеріалу і дозволяє отримувати аналітичні рішення напружено-деформованого стану в кожному шарі основи.