АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНОСТІ АЛГОРИТМІВ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ В’ЯЗКОПРУЖНОСТІ

Анотація

Розширення можливостей різноманітних девайсів для виконання різних задач проєктування елементів конструкцій вимагає покращення ефективності роботи залучених у розрахунках обчислювальних алгоритмів. У роботі описано два варіанти алгоритмів розв’язання задачі в’язкопружності для визначення напружено-деформованого стану конструкцій. Для описання в’язкопружної поведінки матеріалу конструкції використовуються інтегральні рівняння спадкової теорії Больцмана-Вольтера із ядрами різницевого типу. Для їх розв’язання використовується метод скінченних елементів у поєднанні з ітераційною процедурою за часовою змінною. Алгоритм ітераційної процедури передбачає дискретизацію відрізку часу із подальшим розв’язанням лінеарізованої задачі на кожному проміжку часу. Одним із варіантів дискретизації за часом є застосування рівномірного кроку. Іншим варіантом, що враховує особливості кривої деформування матеріалу, є обчислення кроку залежно від величини ядра релаксації віднесеного до кожного проміжку часу. Такий підхід дозволяє згустити сітку дискретних значень за часом у діапазоні, де кривизна кривої деформування більша, і зробити її розрідженою в діапазоні, де крива близька до прямої лінії. На основі обох варіантів алгоритму створено пакет прикладних програм для розв’язання просторових задач в’язкопружності. За допомогою програмного пакету проведено низку обчислювальних експериментів для розрахунку в’язкопружної задачі для гумового порожнистого циліндру під дією внутрішнього тиску із затисненою зовнішною циліндричною поверхнею. Як різницеве ядро використано ядро Ю.М. Работнова. Чисельні розв’язки показують, що алгоритм розв’язання задачі в’язкопружності із другим варіантом вибору кроку дає більш адекватні результати, ніж при рівномірному розбитті. Машинний час розрахунків у обох випадках різниться несуттєво.