МІНІМАКСНЕ КЕРУВАННЯ ГІРОСКОПІЧНИМИ СИСТЕМАМИ

  • В. В. Новицький Інститут математики НАН України
  • О. П. Коломійчук Інститут математики НАН України
  • І. Ф. Святовець Запорізька державна інженерна академія
Ключові слова: майже консервативна система, мінімаксне керування, рівняння Ріккаті

Анотація

При вирішенні практичних задач механіки, гіроскопії і навігації традиційно застосовуються моделі майже консервативних систем, зокрема керованих, характеристики яких можна суттєво поліпшити за допомогою методів оптимального керування. Використовуючи специфіку матриці коефіцієнтів у рівняннях майже консервативних систем і наявність малого параметра при матриці збурень, процес вирішення задач оптимального керування можна значно спростити. У статті досліджується задача мінімаксного керування для лінійної стаціонарної динамічної майже консервативної системи (консервативної системи зі слабко збуреною матрицею коефіцієнтів), на яку діє невідоме збурення з обмеженою енергією. Формулюється необхідна умова існування розв’язку рівняння Ріккаті відповідного вигляду, та знаходиться умова для оцінки параметра, що входить у рівняння Ріккаті. Використовується один з ефективних підходів до знаходження розв’язку рівняння Ріккаті для майже консервативних систем. А саме: матриця-розв’язок рівняння Ріккаті представляється у вигляді розкладу в ряд за малим параметром, і невідомі складові цієї матриці визначаються з нескінченної системи матричних рівнянь. Наводиться приклад застосування запропонованих алгоритмів до моделі двох зв’язаних керованих осциляторів. У прикладному плані представлені в статті дослідження є ефективними для розробки стійких до збурень гіроскопічних і навігаційних систем.

Посилання

1. Новицький В. В. Керування гіроскопічними системами та інші задачі аналітичної механіки. Математика та її застосування: праці Інституту математики НАН України. 2008. Т. 78. 124 с.
2. Новицький В. В. Рівняння Ляпунова для майже консервативних систем. Київ: Інститут математики НАН України, 2004. 33 с. (Препринт / НАН України, Ін-т математики; 2004-7).
3. Александров А. Г. Методы построения систем автоматического управления. Москва: Физматлит, 2008. 232 с.
4. Бирюков Р. С. Минимаксное управление линейным объектом при внешнем возмущении и неопределенных начальных условиях на конечном временном интервале. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2013. № 3(1). С. 206–211.
5. Игнащенко Е. Ю., Панков А. Р., Семенихин К. В. Минимакс-статистический подход к оптимизации линейных моделей в условиях априорной неопределенности. Известия РАН. Теория и системы управления. 2010, № 5. С. 32–40.
6. Новицкий В. В., Хуан Чень Оптимальное управление почти консервативными системами. Сучасні проблеми аналітичної механіки: зб. праць Ін-ту математики НАН України. 2004. Т. 1, № 2. С. 152–157.
7. Зінчук М. О., Новицький В. В. Оптимальне керування неперервними майже консервативними системами. Проблеми аналітичної механіки: зб. праць Ін-ту математики НАН України. 2006. Т. 3, № 1. С. 75–89.
8. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения. Москва: Мир, 1980. 456 с.
9. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Москва: Мир, 1989. 656 с.
10. Ланкастер П. Теория матриц. Москва: Наука, 1978. 280 с.
11. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. Москва: Наука, 1988. 552 с.
Опубліковано
2018-12-17
Як цитувати
Новицький, В. В., Коломійчук, О. П., & Святовець, І. Ф. (2018). МІНІМАКСНЕ КЕРУВАННЯ ГІРОСКОПІЧНИМИ СИСТЕМАМИ. Computer Science and Applied Mathematics, (2), 109-114. вилучено із https://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1232

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають